Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

y(t) x(t)
t
1
≤ t ≤ t
2
L =
t
2
Z
t
1
p
x
0
(t)
2
+ y
0
(t)
2
dt.
r = r(ϕ) α ≤ ϕ ≤ β
L =
β
Z
α
p
r
2
(ϕ) + r
0
(ϕ)
2
dϕ.
½
x = 3t
2
,
y = 3t − t
3
y = 1 − ln cos x x = 0 x = π/6
½
x = cos
3
t,
y = sin
3
t,
t = 0 t = π/2
y = ln sin x x = π/3 x = π/2
½
x = 3 sin t + 4 cos t,
y = 4 sin t − 3 cos t.
r =
√
2 sin ϕ.
r = 3ϕ 0 ≤ ϕ ≤ 3/4.
y =
x
2
4
−
ln x
2
x = 1 x = 2.
      ��� y(t) � x(t) � ���������� ���������������� �����
      ���� t1 ≤ t ≤ t2� �� ����� ������ ����������� �� ����
      ����
                           �t2 �
                        L=      x� (t)2 + y � (t)2 dt.
                             t1

 �� ���� ������� ������ ������ � �������� �����������
    ���������� r = r(ϕ)� α ≤ ϕ ≤ β � �� ����� ���� ������
    ����������� �� �������
                           �β �
                        L=     r2 (ϕ) + r � (ϕ)2 dϕ.
                            α



������ ��
����� ����� ��������� ������ � ���������� �� �� ����
�����
      �
          x = 3t2 ,
 ��       y = 3t − t3
                        ��������
 �� y = 1 − ln cos x� �� x = 0 �� x = π/6�
      �
          x = cos3 t,
 ��       y = sin3 t,
                        �� t = 0 �� t = π/2�
 �� y = ln sin x� �� x = π/3 �� x = π/2�
      �
 ��      x = 3 sin t + 4 cos t,
         y = 4 sin t − 3 cos t.
          √
 ��   r = 2 sin ϕ.
 �� r = 3ϕ� 0 ≤ ϕ ≤ 3/4.
 �� y = x4 − ln2x �� x = 1 �� x = 2.
            2




                                   ��

Страницы