Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

r = r(ϕ)
ϕ = α ϕ = β
S =
1
2
β
Z
α
ρ
2
(ϕ) dϕ.
Q
C
¯r(t) = (x(t), y(t)) t ∈ [t
1
, t
2
] ¯r(t
1
) = ¯r(t
2
)
x(t) y(t)
t t
1
t
2
(x(t), y(t))
C
Q
Q
S = −
t
2
Z
t
1
y(t)x
0
(t) dt =
t
2
Z
t
1
y(t)x
0
(t) dt.
y = sin x y = cos x x = 0 0 ≤ x ≤ π/4
y = −x
2
y = x
2
− 2x − 4
x
2
+ y
2
= 2, y
2
= 2x − 1, x ≥ 1/2.
y =
√
3 x
2
, y =
√
4 − x
2
.
y
2
= 4x
3
, y = 2x
2
.
y = sin
2
x, y = x sin x, 0 ≤ x ≤ π.
x
2
+ y
2
= 8, 2y = x
2
, y ≥ 0.
 �� ����� ������� ������ ���������� ������ r = r(ϕ) �
    �������� ����������� � ������ ϕ = α � ϕ = β �
    �� �� ������� �����
                                     �β
                                 1
                            S=            ρ2 (ϕ) dϕ.
                                 2
                                     α

 �� ����� ������� ������ Q ���������� ������� �������
    ��� ������ C � ������� ������ ���������������� �����
    ������� r̄(t) = (x(t), y(t))� t ∈ [t1, t2]� r̄(t1) = r̄(t2)� ���
    ������� x(t)� y(t) � ������� �������� ����� ��� �����
    ����� ��������� t �� t1 � t2 ����� (x(t), y(t)) ��������
    �� ������ C ������ ���� ������� �������� � �������
    Q ��� ���� �������� ����� �� ������� ����� �������
    ������ Q �����
                      �t2                     �t2
              S=−           y(t)x� (t) dt =         y(t)x� (t) dt.
                      t1                      t1



������ ��
����� ������� ������� ������������ ������� ��������
������� �������
 �� y = sin x� y = cos x� x = 0� 0 ≤ x ≤ π/4�
 �� y = −x2� y = x2 − 2x − 4�
 �� x2 + y2 = 2, y2 = 2x − 1, x ≥ 1/2.
        √ 2         √
 �� y = 3 x , y = 4 − x2.
 �� y2 = 4x3, y = 2x2.
 �� y = sin2 x, y = x sin x, 0 ≤ x ≤ π.
 �� x2 + y2 = 8, 2y = x2, y ≥ 0.
                                  ��

Страницы