Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

½
x = e
t
(cos t + sin t),
y = e
t
(cos t − sin t),
t = 0 t = 2π.
r = 2e
4ϕ/3
ϕ = −π/2 ϕ = π/2.
r = 2 cos ϕ 0 ≤ ϕ ≤ π/12.
y
2
= 16x x = 4.
y = ln x x =
√
8 x =
√
15.
½
x = e
t
cos t,
y = e
t
sin t,
t = 0 t = 1.
r =
1
ϕ
ϕ = 3/4 ϕ = 4/3.
y = y(x)
[a, b].
Q
y = y(x), [a, b] Ox
x = a x = b,
S =
b
Z
a
y(x)dx.
y = y
1
(x) y = y
2
(x)
[a, b] y
2
(x) ≤ y
1
(x), a ≤ x ≤ b
Q
y
1
(x) y
2
(x)
x = a x = b,
S =
b
Z
a
(y
2
(x) − y
1
(x))dx.
      �
          x = et (cos t + sin t),
 ��       y = et (cos t − sin t),
                                     �� t = 0 �� t = 2π.
��� r = 2e4ϕ/3 �� ϕ = −π/2 �� ϕ = π/2.
��� r = 2 cos ϕ� 0 ≤ ϕ ≤ π/12.
��� y2 = 16x� ���������� ������ x = 4.
                     √         √
��� y = ln x �� x = 8 �� x = 15.
      �
          x = et cos t,
���       y = et sin t,
                          �� t = 0 �� t = 1.
��� r = ϕ1 �� ϕ = 3/4 �� ϕ = 4/3.
� ���     ������� ������� ������

 �� ����� ������� y = y(x) ���������� � �������������
    �� �� ������� [a, b].
    ������� ������������� �������� Q� ������������
    �������� ������� y = y(x), �������� [a, b] ��� Ox
    � ���������������� ��������� ������ x = a � x = b,
    �����
                                      �b
                               S=          y(x)dx.
                                       a

 �� ����� ������� y = y1(x) � y = y2(x) ���������� ��
    ������� [a, b] � y2(x) ≤ y1(x), a ≤ x ≤ b�
    ������� ������������� �������� Q� ������������
    ��������� ������� y1(x) � y2(x) � ���������������
    �� ��������� ������ x = a � x = b, �����
                               �b
                          S=        (y2 (x) − y1 (x))dx.
                               a


                                      ��

Страницы