Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

f(x) x = a x = b y = 0
V = π
b
Z
a
y
2
dx.
x =
x(t) y = y(t) t ∈ [t
0
, t
1
] x(t)
x
0
(t) [t
0
, t
1
] x(t
0
) = a x(t
1
) = b y(t)
V = π
t
1
Z
t
0
y
2
(t)x
0
(t) dt.
x(t)
V = −π
t
1
Z
t
0
y
2
(t)x
0
(t) dt.
½
x = sin t + 1,
y = sin
3
t,
x = 0 y = 0 0 ≤ x ≤ 1
Ox
½
x =
√
3 cos t,
y = 2 sin t,
x = 0 y = 0 Oy
f (x)�   ������� x = a� x = b� y = 0� �����
                                   �b
                        V =π            y 2 dx.
                                    a

    ���� ������ ������ ���������������� ����������� x =
x(t)� y = y(t)� t ∈ [t0 , t1 ]� ��� ������� x(t) ����������
��������������� � ����� ��������������� �����������
x� (t) �� [t0 , t1 ]� x(t0 ) = a� x(t1 ) = b� � y(t) � �����������
�������� ��� ����� ������ ��� ������ ���������� �������
��������
                             �t1
                      V =π         y 2 (t)x� (t) dt.
                             t0

� ������ ��������� ������� x(t) ������� ������ ����
                              �t1
                     V = −π         y 2 (t)x� (t) dt.
                              t0

  ���� ������ ������ ������� ����������� �� �� ���� ���
�������������� ���� �������� ����� �����������
������ ��
������� ������������ ������� �������� ��������� ���
���� ����� �� ���� ���������� ��������� ����� ���� ����
������ ���������� ���� �������� �� ��������
       �
  ��     x = sin t + 1,
         y = sin3 t,
                        x = 0� y = 0� 0 ≤ x ≤ 1�        ��������
       ������ ��� Ox�
  �� �
     �������√ �������� ��������
                    x = 0� y = 0� �������� ������ ��� Oy �
       x = 3 cos t,
       y = 2 sin t,

                                   ��

Страницы