Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

S = 2π
b
Z
a
|y(x)|
p
1 + y
0
2
(x) dx.
x =
x(t) y = y(t) t ∈ [α; β]
S = 2π
β
Z
α
|y(t)|
p
x
0
2
(t) + y
0
2
(t) dt.
r =
r(ϕ) ϕ ∈ [ϕ
1
; ϕ
2
] 0 ≤ ϕ
1
< ϕ
2
≤ π
S = 2π
ϕ
2
Z
ϕ
1
r(ϕ)
p
r
2
(ϕ) + r
0
2
(ϕ) sin ϕ dϕ.
r = r(ϕ) ϕ ∈
[ϕ
1
; ϕ
2
] 0 ≤ ϕ
1
< ϕ
2
≤ π ϕ = π/2
S = 2π
ϕ
2
Z
ϕ
1
r(ϕ)
p
r
2
(ϕ) + r
0
2
(ϕ) cos ϕ dϕ.
y
2
= 4ax
x = 3a
������
                             �b         �
               S = 2π             |y(x)| 1 + y � 2 (x) dx.
                             a

   ���� ������ ������ ���������������� ����������� x =
x(t)� y = y(t)� t ∈ [α; β]� �� ������� ����������� ��������
������
                         �β               �
             S = 2π              |y(t)|       x� 2 (t) + y � 2 (t) dt.
                         α

   ���� ������ ������ � �������� ������� ���������� r =
r(ϕ)� ϕ ∈ [ϕ1 ; ϕ2 ]� 0 ≤ ϕ1 < ϕ2 ≤ π � �� ������� �����������
�������� ���� ������ ������ ��������� ���� ������
                   �ϕ2       �
          S = 2π         r(ϕ) r2 (ϕ) + r � 2 (ϕ) sin ϕ dϕ.
                   ϕ1

   ������� ����������� �������� ������ r = r(ϕ)� ϕ ∈
[ϕ1 ; ϕ2 ]� 0 ≤ ϕ1 < ϕ2 ≤ π � ������ ���� ϕ = π/2 ������
                   �ϕ2       �
          S = 2π         r(ϕ) r2 (ϕ) + r � 2 (ϕ) cos ϕ dϕ.
                   ϕ1



������ ��
������ ��������� ������ ����� �� ���� ���������� ������
���� ������� ����������� ��������� ���������� �������
����� �������� �� ��������
  �� ����� ������� ������������ ������������ ��������
     �� �������� y2 = 4ax ������ ��� ������� �� �������
     �������� �� ����� � ��������� x = 3a�

                                          ��

Страницы