Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

L
[a, b] a = x
0
< x
1
< . . . < x
N
= b
M
i
(ξ
i
; y(ξ
i
))
i
x
i+1
R
x
i
p
1 + y
0
(x)
2
dx
x
i+1
Z
x
i
p
1 + y
0
(x)
2
dx =
p
1 + y
0
(ξ
i
)
2
∆x
i
,
M
i
(ξ
i
, y(ξ
i
)) i
∆x
i
= x
i+1
−x
i
i
M
i
i
Ox
M
i
Ox
y(ξ
i
)
p
1 + y
0
(ξ
i
)
2
∆x
i
b
Z
a
y(x)
p
1 + y
0
(x)
2
dx.
i Oy
M
i
(ξ
i
, y(ξ
i
)) Oy
ξ
i
i
(x
0
, y
0
)
m
�������� ����� ��� ������� ������� �� ��� ���������
������������ ������� ����������� ������������ ���������
   ����� ������ L ������ ����� ���������� ���� ��������
������� [a, b] �� ����� �������� a = x0 < x1 < . . . < xN = b�
����� ��������� ����� ��������������� ��������� ������
�� ��������� ������ � ������ ����� ������� ����������
��� ������� �� ����� Mi � ������������x� �
                                            (ξi ; y(ξi ))� �����
i��� ������� ����� ��� ����� � �����        1 + y � (x)2 dx� ��
                                                     i+1




������� � ������� ������               x              i


            xi+1
            �   �                           �
                    1+    y � (x)2   dx =       1 + y � (ξi )2 Δxi ,
            xi

��� Mi(ξi, y(ξi)) � ��������� ����� �� i���� ������� ����
���� � Δxi = xi+1 − xi� ����� �������� ��� ����� i��� ������
�� ������������� � ����� Mi� ����� ������ ������� i���
������� ������������ ��� Ox ����� ������������ �����
������������� �� ���������� �� ����� Mi �� ��� Ox� �� ��
y(ξi ) 1 + y � (ξi )2 Δxi � ����� �������� ������ ������� ����
������� ���� �������������� �� ���� ��������� �������
������������ ����� ��� ������������� ����������
                     �b           �
                           y(x)       1 + y � (x)2 dx.
                     a
�������� � ������� ��� ����������� ���������� ��������
������ ������� ����
   ��������� ����������� �������� � ��������� ��� ���
���� i��� ������� ������ ������������ ��� Oy ����� ������
������� ���������� ����� Mi(ξi, y(ξi)) �� ��� Oy� �������
����� ξi� �� ����� i��� �������� �������� ��������������
������� ��� � �����
   ����� ������ ���������� ������ ������� ������ (x0, y0)�
���� �������� ��� ����� m ���� ������ ������������� � ���
��� ������ ������ �������� �� ������ ���� ������������
                                      ��

Страницы