Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

y = (x) x ∈
[a, b] y(x) ≥ 0 Ox
Ox
Q
y
1
(x) ≤ y ≤ y
2
(x), a ≤ x ≤ b,
y
1
(x) y
2
(x) [a, b]
Q ρ(x) m
Q
m =
b
Z
a
(y
2
(x) − y
1
(x)) ρ(x) dx.
1
Q
[a, b] a = x
0
<
x
1
< . . . < x
N
= b ξ
k
∈ [x
k
, x
k+1
]
P
i
= {(x, y) : x
i
≤ x ≤ x
i+1
, y
1
(ξ
i
) ≤ y ≤ y
2
(ξ
i
)}.
����� � ����� ����� ������� ����� ������� �����������
��������� ���������� ��� �������� ������ y = (x)� x ∈
[a, b]� y(x) ≥ 0� ������ ��� Ox ���� ������ ����� � � ������
����� ������� � ����� ����������� ��������� �������
������� ������ ��� �������� ������ ��� Ox� ����������
�� ����� ������� ���� ��� �� �� ������ �� ����� �������
����� �������� �������� ������ ������� ���������
������� ��� ������� ������������ ���������� ��� ����
����� ������ ������ ���� ����� ������������ ����� ������
������ ��������� ��� �������� ������� ������� ����
���� �� ����� �������
� ���     ������ ����������� �������� ������� �����
        ��� � ���������� ������ ������� ������� ���
        �������� ���������

����� ������� ������ Q ������ ��������������
                y1 (x) ≤ y ≤ y2 (x),       a ≤ x ≤ b,

��� y1(x)� y2(x) � ����������� �� [a, b] �������� ����� ��
Q ������������ ����� � ���������� ρ(x)� ����� ����� m
������ Q �����
                       �b
                 m=         (y2 (x) − y1 (x)) ρ(x) dx.             ����
                        a

� ���������� ���� ��������� ����� 1� �� ����� ���������
� �������� ������ Q� ����� ��������� ����������� ���
������ �������� ������� [a, b] �� ����� �������� a = x0 <
x1 < . . . < xN = b� � ����� ξk ∈ [xk , xk+1 ] � ����������
��� ������ �������� ����������� ������� ������������
�� ����������������
        Pi = {(x, y) : xi ≤ x ≤ xi+1 , y1 (ξi ) ≤ y ≤ y2 (ξi )}.

                                   ��

Страницы