Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

P
i
Ox
1
2
[y
1
(ξ
i
) + y
2
(ξ
i
)] P
i
Ox
Ox
[y
2
(ξ
i
) −y
1
(ξ
i
)]ρ(ξ
i
)∆x
i
1
2
[y
2
2
(ξ
i
) − y
2
1
(ξ
i
)]ρ(ξ
i
)∆x
i
.
1
2
b
R
a
(y
2
2
(x) − y
2
1
(x)) ρ(x) dx.
M
x
Q Ox
M
x
=
1
2
b
Z
a
¡
y
2
2
(x) − y
2
1
(x)
¢
ρ(x) dx.
P
i
Oy
Oy
1
2
(x
i
+ x
i+1
)[y
2
(ξ
i
) − y
1
(ξ
i
)]ρ(ξ
i
)∆x
i
.
x
i
x
i+1
ξ
i
∈
[x
i
, x
i+1
] x
i
x
i+1
ξ
i
1
2
(x
i
+ x
i+1
) = ξ
i
M
y
=
b
R
a
x (y
2
(x) − y
1
(x)) ρ(x) dx.
M
y
Q
Oy
M
y
=
b
Z
a
x (y
2
(x) − y
1
(x)) ρ(x) dx.
����� ������� �������������� ��������� � ��� �������
���������� �� ������ ������� �������������� Pi �� ���
Ox ����� 12 [y1 (ξi ) + y2 (ξi )]� ������ �������������� Pi ���
���������� ��� Ox ����� ������������ ���������� �� ����
��� ������� �� ��� Ox �� ����� ��������������� �������
������ [y2(ξi) − y1(ξi)]ρ(ξi)Δxi� ����� �������� ���� ������
������
                   1 2
                     [y2 (ξi ) − y12 (ξi )]ρ(ξi )Δxi .
                   2
���������� ������� ������������ ����� ��� ����������
                  �b 2
���� ���������� 2 (y2 (x) − y12(x)) ρ(x) dx. ����� ��������
                1


����������� ������ Mx �������� Q ������������ ��� Ox
                  a


������
                          �b
                  1            �                           �
             Mx =                  y22 (x)   −   y12 (x)       ρ(x) dx.
                  2
                          a

   ����������� ������ �������������� Pi ������������
��� Oy ����� ������������ ���������� �� ������ �������
�� ��� Oy �� ����� ���������������
             1
               (xi + xi+1 )[y2 (ξi ) − y1 (ξi )]ρ(ξi )Δxi .
             2
���� ��������� ���������� ������� ����� xi� xi+1 � ξi ∈
[xi , xi+1 ] ������ ���� � ������ ������� ����� �������� xi
� xi+1 �� ξi� ����� 12 (xi + xi+1) = ξi�
     ���������� ������� ������������ ����� ��� �������
                             �b
������� ���������� My = x (y2(x) − y1(x)) ρ(x) dx. �����
�������� ����������� ������ My �������� Q �����������
                              a


�� ��� Oy ������
                      �b
              My =            x (y2 (x) − y1 (x)) ρ(x) dx.
                      a

                                        ��

Страницы