Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

0 < ϕ
2
− ϕ
1
< 2π r(ϕ)
[ϕ
1
, ϕ
2
] Q
ρ(ϕ)
m =
1
2
ϕ
2
Z
ϕ
1
r
2
(ϕ)ρ(ϕ) dϕ,
M
x
=
1
3
ϕ
2
Z
ϕ
1
r
3
(ϕ) sin ϕ ρ(ϕ) dϕ,
M
y
=
1
3
ϕ
2
Z
ϕ
1
r
3
(ϕ) cos ϕ ρ(ϕ) dϕ,
I
x
=
1
4
ϕ
2
Z
ϕ
1
r
4
(ϕ) sin ϕ ρ(ϕ) dϕ,
I
y
=
1
4
ϕ
2
Z
ϕ
1
r
4
(ϕ) cos ϕ ρ(ϕ) dϕ.
x
2
+ y
2
= R
2
y ≥ 0 y = 0
J
R
ρ = const
y
2
(x) =
√
R
2
− x
2
y
1
(x) ≡ 0
m =
R
Z
−R
ρ
√
R
2
− x
2
dx = 2
R
Z
0
ρ
√
R
2
− x
2
dx =
���   0 < ϕ2 − ϕ1 < 2π � r(ϕ) � ����������� ������� ��
[ϕ1 , ϕ2 ]� � ����� �� ������� Q ������������ ����� � �����
������ ρ(ϕ)� �����
                            �ϕ2
                          1
                     m=         r2 (ϕ)ρ(ϕ) dϕ,
                          2
                                 ϕ1

                            �ϕ2
                       1
                Mx =              r3 (ϕ) sin ϕ ρ(ϕ) dϕ,
                       3
                           ϕ1
                            �ϕ2
                       1
                My =              r3 (ϕ) cos ϕ ρ(ϕ) dϕ,
                       3
                           ϕ1
                           �ϕ2
                       1
                Ix =              r4 (ϕ) sin ϕ ρ(ϕ) dϕ,
                       4
                           ϕ1
                           �ϕ2
                       1
                Iy =             r4 (ϕ) cos ϕ ρ(ϕ) dϕ.
                       4
                           ϕ1
���������� ������ ������� ����������� �� ��� �� ����
����� �����
������
����� ���������� ������ ���� ��������� ������������
�������� x2 + y2 = R2� y ≥ 0� y = 0�
���������� ������ �������� ������������ ����� ��������
����� ������� R� ������������� � ������� ��������������
����� ρ = const � ��������� ��������� ��� ����������
����� �������� �������������
                        √       �������� ����� � ������
������ ������� y2(x) = R − x2 ������ ������� �������
                           2

�� ����������� � y1(x) ≡ 0� ������� ����� �����
          �R √               �R √
       m=   ρ R2 − x2 dx = 2   ρ R2 − x2 dx =
           −R                              0

                                      ��

Страницы