Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

= 2ρ
µ
x
2
√
R
2
− x
2
+
R
2
2
arcsin
x
R
¯
¯
¯
¯
R
0
= R
2
ρ arcsin 1 =
R
2
ρπ
2
.
Ox Oy
M
x
=
1
2
R
Z
−R
(R
2
− x
2
)ρ dx =
R
Z
0
(R
2
− x
2
)ρ dx =
2R
3
ρ
3
,
M
y
=
R
Z
−R
x(R
2
− x
2
) dx = 0,
x
0
=
M
y
m
= 0, y
0
=
M
x
m
=
4R
3π
.I
y = h(1 − x
2
/a
2
) y = 0 h > 0 a > 0
y = sin x 0 ≤ x ≤ π y = 0
y = ch x y = 0 |x| = 1
y =
2x
π
y = sin x y = 0
y
2
= 4x y = 2 x = 0 ρ = x
½
x = a(t − sin t),
y = a(1 − cos t),
       �                           � �R
           x√ 2       R 2
                                 x   �                  R 2
                                                            ρπ
= 2ρ         R − x2 +     arcsin     � = R ρ arcsin 1 =
                                          2
                                                               .
           2          2          R �0                     2
�� ��������������� ����� ��������� ��������������� �����
���� ����� ��������� ����������� ������� ������������
���� Ox� Oy�
                �R                        �R
         1             2     2                   2    2       2R3 ρ
    Mx =             (R − x )ρ dx =            (R − x )ρ dx =       ,
         2                                                     3
               −R                         0

                             �R
                      My =        x(R2 − x2 ) dx = 0,
                             −R

� ���� ���������� ��������������� �������� ������ ���
����� ���������� ������ �����
                       My                        Mx   4R
                x0 =      = 0,         y0 =         =    .�
                       m                         m    3π

������ ��
� ��������� ������� ����� ���������� ������ ���� ���
����� ������������ ���������� �������� ���������� ���
���� � �������� �� ����� ���� �� ��������
  �� y = h(1 − x2/a2)� y = 0� h > 0� a > 0�
  �� y = sin x� 0 ≤ x ≤ π� y = 0�
  �� y = ch x� y = 0� |x| = 1�
  �� y = 2xπ � y = sin x� y = 0�
  �� y2 = 4x� y = 2� x = 0� ��������� ������ ρ = x�
  �� ����� �������� ������ ��������     ������� ����������
     ��� ����� ����� �������� xy == a(1  a(t − sin t),
                                             − cos t),
                                                       � ����
     ��������
                                     ��

Страницы