Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

d
dx
x
5
Z
x
3
sin(t + 1) dt
=
=
d
dx
a
Z
x
3
sin(t + 1) dt
+
d
dx
x
5
Z
a
sin(t + 1) dt
=
= 5x
4
sin(x
5
+ 1) − 3x
2
sin(x
3
+ 1).
x ∈ (−∞, +∞)
d
dx
x
R
0
arcsin 2t dt
d
dt
t+2
R
t
arctg 2x dx;
d
dx
x
R
0
2dt
√
1−4t
2
d
dx
6x
2
R
0
ln
2
t+1
3−t
dt
d
dx
cos x
R
sin x
(cos
4
t + 3) dt
d
dx
cos x
R
1
dt
2t
2
+1
d
dx
3x
R
0
arccos(6t+1)
5t
2
+1
dt
d
dx
5x
3
R
3
t
3
√
6+t
dt
��� � ������ ���������
                                  
               �x5
      d 
                     sin(t + 1) dt =
     dx
               x3
                a                     x5              
                �                        �
             d                      d 
          =        sin(t + 1) dt +         sin(t + 1) dt =
            dx                      dx
                       x3                                   a

                                       = 5x4 sin(x5 + 1) − 3x2 sin(x3 + 1).

��������������� ������� ���������� �� ���� ���� ������
�� ����������� ���������� ��� x ∈ (−∞, +∞)�
������ �
��������� ���������� ������� ������� � �������������
����� ��������� �� ����������� �������� �������� �����
��������������� ����������� � ������� ����������� ��
������� ��� ����������� �����������
          �x                                         �
                                                    t+2
��    d
     dx
               arcsin 2t dt�              ��   d
                                               dt
                                                          arctg 2x dx;
          0                                         t



          �x                                        �2
                                                    6x
��    d
     dx
               √ 2dt
                1−4t2
                        �                 ��    d
                                               dx
                                                          ln2   t+1
                                                                3−t
                                                                        dt�
          0                                         0



           �x
          cos                                        �x
                                                    cos
��    d
     dx
                  (cos t + 3) dt�
                       4
                                          ��    d
                                               dx
                                                             dt
                                                           2t2 +1
                                                                    �
          sin x                                      1



          �3x arccos(6t+1)                          �3
                                                    5x
��    d
     dx             5t2 +1
                             dt�          ��    d
                                               dx
                                                          √t
                                                             3

                                                           6+t
                                                                  dt�
          0                                         3




                                               �

Страницы