Методы оптимизации. Часть 2. Белоусова Е.П - 15 стр.

                                                                                            15

                                                                  �      2λ1u 2 +2λ 2 =0
                                                                  �    2λ1u 1 +λ1u 3 −λ 2 =0
                                                                  ��
                                                                  �           λ1 u 2 =0      .
                                                                  �     2u 1u 2 +u 2 u 3 =12
                                                                  �
                                                                  ��       2u 1 −u 2 =8
Поскольку u 2 ≠0 , то λ1 =0 , а следовательно, и λ 2 =0 . Этот случай нас не
устраивает.
     Положим λ 0 =1 . Получим систему:
                     �                           u 2 u 3 +2λ1u 2 +2λ 2 =0                                                       �                u 2 u 3 +2λ1u 2 +2λ 2 =0
                       � u u +2λ u +λ u −λ =0                                                                                     � u u +2λ u +λ u −λ =0
                        �� 1 3                                         1 1     1 3    2                                            �� 1 3                  1 1       1 3   2

                          �                                       u 1u 2 +λ1u 2 =0       ⇔ �                                                           u 2 ( u 1 +λ1 ) =0       .
                            �                                    2u 1u 2 +u 2 u 3 =12                                                �               2u 1u 2 +u 2 u 3 =12
                              �                                                                                                        �
                                ��                                   2u 1 −u 2 =8                                                        ��              2u 1 −u 2 =8
Система эквивалентна следующим двум:
                                                  �                       u 2 =0          �                                                 u 2 u 3 +2λ1u 2 +2λ 2 =0
                                                    �                     λ 2 =0            � u u +2λ u +λ u −λ =0
                                                      ��                                     �� 1 3                                                    1 1       1 3     2

                                                         � u 1u 3 +2λ1 u 1 +u 3 =0 и �                                                                 λ1 =−u 1              .
                                                          �               0 =12                �                                                2u 1u 2 +u 2 u 3 =12
                                                            �                                    �
                                                              ��          u 1 =4                   ��                                                2u 1 −u 2 =8
Первая система несовместна, поэтому решаем вторую.
        � u 2 u 3 −2u 1 u 2 +2λ 2 =0                                                                  � 12 −2u 1u 2 −2u 1u 2 +2λ 2 =0
         � u u −2u 2 −u u −λ =0                                                                        �                                            −2u 12 −λ 2 =0
          �� 1 3                                                      1     1 3    2                     ��
            �                                                        λ1 =−u 1           ⇔ �                                                             λ1 =−u 1               ⇔
              �                                   2u 1u 2 +u 2 u 3 =12                                      �                                    2u 1u 2 +u 2 u 3 =12
                �                                                                                             �
                  ��                                              2u 1 −u 2 =8                                  ��                                    2u 1 −u 2 =8
                                   � 12 −4u 1u 2 −4u 12 =0                                                         � 12 −4u 1 (2u 1 −8) −4u 12 =0
                                    �                                                                               �
                                      ��                         −2u 12 −λ 2 =0                                       ��                          −2u 12 −λ 2 =0
                                         �                         λ1 =−u 1             ⇔ �                                                            λ1 =−u 1              ⇔
                                           � 2u u +u u =12                                                               �                      2u 1 u 2 +u 2 u 3 =12
                                            �                    1 2       2 3                                             �
                                              ��                  2u 1 −u 2 =8                                               ��                     2u 1 −u 2 =8