ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
=−
=+
−=λ
=λ−−
=−+−
8uu2
12uuuu2
u
0u2
0u4u32u812
21
3221
11
2
2
1
2
11
2
1
⇔
=−
=+
−=λ
=λ−−
=++−
8uu2
12uuuu2
u
0u2
012u32u12
21
3221
11
2
2
1
1
2
1
.
Решая первое уравнение системы, находим 3/1u
1
−
=
и 3u
1
=
. Получаем
9/2,3/1,39/28u,3/26u,3/1u,1
213210
−
=
λ
=
λ
−
=
−
=
−
=
=
λ
и
18,3,12u,2u,3u,1
213210
−
=
λ
−
=
λ
−
=
−
=
=
=
λ
.
Проверим, выполнено ли достаточное условие для точки
(
)
18,3,12,2,3
−
−
−
−
. Будем считать
1
uu
=
- независимой переменной и
3221
uv,uv
=
=
- функциями от
1
u . Выпишем все матрицы, входящие в
формулу для вычисления матрицы D. 0
u
L
L
2
1
2
uu
=
∂
∂
= ,
()
213
1312
uv
u,2u
u
L
u
,
u
L
uu
L
v
L λ+=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=
,
λ+
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=
2
13
31
21
vu
u
2u
u
L
u
u
L
u
v
L
u
L
,
λ+
λ+
=
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
=
0u
u0
u
L
uu
L
uu
L
u
L
L
11
11
2
3
2
32
2
23
2
2
2
2
vv
,
−
+
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
01
uuu2
u
g
u
g
u
g
u
g
g
231
3
2
2
2
3
1
2
1
v
,
+
−
=
−
31
2
2
1
v
uu21
u0
u
1
g ,
−+
=
0u
1uu2
g
2
31
T
v
,
()
+−
=
−
312
2
1
T
v
uu2u
10
u
1
g ,
=
∂
∂
∂
∂
=
2
u2
u
g
u
g
g
2
1
2
1
1
u
.
Посчитаем произведение
()
121
2
31
2
2
20130u
1
vuv
u4u24
2
u2
uu21
u0
u
1
u,2uggL ++λ−=
+
−
λλ+λ=
−
;
16
� 12 −8u12 +32u1 −4u12 =0 � −12u 12 +32u 1 +12 =0
� �
�� −2u12 −λ 2 =0 �� −2u 12 −λ 2 =0
� λ1 =−u1 ⇔ � λ1 =−u 1 .
� 2u1u 2 +u 2 u 3 =12 � 2u u +u u =12
� � 1 2 2 3
�� 2u1 −u 2 =8 �� 2u 1 −u 2 =8
Решая первое уравнение системы, находим u 1 =−1 / 3 и u 1 =3 . Получаем
λ 0 =1, u 1 =−1 / 3, u 2 =−26 / 3, u 3 =−28 / 39, λ1 =1 / 3, λ 2 =−2 / 9 и
λ 0 =1, u 1 =3, u 2 =−2, u 3 =−12, λ1 =−3, λ 2 =−18 .
Проверим, выполнено ли достаточное условие для точки
(3,−2,−12,−3,−18). Будем считать u =u1 - независимой переменной и
v1 =u 2 , v 2 =u 3 - функциями от u 1 . Выпишем все матрицы, входящие в
∂2L
формулу для вычисления матрицы D. L uu = 2 =0 ,
∂u 1
∂ � ∂L � � ∂ ∂L ∂ ∂L �
L uv = � � =� , � =(u 3 +2λ1 , u 2 ),
∂v � ∂u � �� ∂u 2 ∂u 1 ∂u 3 ∂u 1 ��
� ∂ ∂L �
� �
∂ ∂L � ∂u 1 ∂u 2 � � u 3 +2λ1 �
L vu = = =� � ,
∂u ∂v � ∂ ∂L � �� u 2 ��
� ∂u ∂u �
� 1 3 �
� ∂ L 2
∂ L �
2
� �
� ∂u 2 2
∂u 3 ∂u 2 � � 0 u 1 +λ1 �
L vv =� = � � ,
∂2L ∂ 2 L � �� u 1 +λ1 0 ��
�� ��
� ∂u 2 ∂u 3 ∂ u 2
3 �
� ∂g1 ∂g1 �
� �
∂u 2 ∂u 3 � � 2u 1 +u 3 u2 � 1 � 0 −u 2 �
g v =� =� �� , g −
v =
1
�� � ,
� ∂g 2 ∂g 2 � �� −1 0� u 2 � 1 2u 1 +u 3 ��
� ∂u ∂u 3 � �
� 2
� ∂g1 �
� �
� 2u 1 +u 3 −1� 1 � 0 � ∂u 1 � � 2u 2 �
g Tv =�� ( )
�� , g Tv
−1
= �
u 2 �� −u 2
1
2u 1 +u 3 ��
� , gu = � =�
� ∂g 2 � �� 2 ��
� .
� u2 0�
� ∂u �
� 1 �
Посчитаем произведение
1 � 0 −u 2 � � 2u 2 �
v g u =(λ 0 u 3 +2λ1 , λ 0 u 2 )
L uv g − �� �� �� �� =−4λ1 +2u 2 +4u 1 ;
1
u2 � 1 2u 1 +u 3 � � 2 �
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
