Методы оптимизации. Часть 2. Белоусова Е.П - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
=++
=++
=λ+λ+λ
=λ+λ+λ
=
λ
+
λ
+
λ
0uuu
1uuu
0u2uu
0u2uu
0u2uu
321
2
3
2
2
2
1
231210
221310
221320
Рассмотрим случай 0
0
=
λ
.
=++
=++
=λ+λ
=λ+λ
=
λ
+
λ
0uuu
1uuu
0u2
0u2
0u2
321
2
3
2
2
2
1
231
221
221
⇔
=++
=++
=λ+λ
=λ
=
λ
+
λ
0uuu
1uuu
0u2
0
0u2
321
2
3
2
2
2
1
231
2
221
⇔
=++
=++
=λ
=λ
=
λ
0uuu
1uuu
0u2
0u2
0
321
2
3
2
2
2
1
31
11
2
Эта система эквивалентна следующей совокупности систем
=++
=++
=λ
=λ
0uuu
1uuu
0
0
321
2
3
2
2
2
1
1
2
и
=++
=++
=
=
=
λ
0uuu
1uuu
0u
0u
0
321
2
3
2
2
2
1
3
1
2
.
Первая система имеет решение, но
0
210
=
λ
=
λ
=
λ
, чего быть не может .
Вторая система эквивалентна следующей системе
=
=++
=
=
=λ
0u
1uuu
0u
0u
0
2
2
3
2
2
2
1
3
1
2
.
Эта система несовместна. Поэтому
0
0
≠
λ
.
Положим 1
0
=
λ
. Система примет вид
=++
=++
=λ+λ+
=λ+λ+
=
λ
+
λ
+
0uuu
1uuu
0uuu
0u2uu
0u2uu
321
2
3
2
2
2
1
23121
22131
21132
⇔
(
)
(
)
()()
=++
=++
=λ+λ+
=λ−−
=
λ
−
−
0uuu
1uuu
0u2uu
02uuu
02uuu
321
2
3
2
2
2
1
21132
1213
1312
Система эквивалентна совокупности четырех систем 
                                                      18


                                       � λ 0 u 2 u 3 +2λ1u 2 +λ 2 =0
                                        � λ u u +2λ u +λ =0
                                         �� 0 1 3              1 2    2

                                           � λ 0 u 1 u 2 +2λ1 u 3 +λ 2 =0
                                            �       u 12 +u 22 +u 32 =1
                                              �
                                                ��  u 1 +u 2 +u 3 =0
      Рассмотрим случай λ 0 =0 .
           � 2λ1u 2 +λ 2 =0              � 2λ1u 2 +λ 2 =0                �          λ 2 =0
            � 2λ u +λ =0                  �        λ 2 =0                �         2λ1u 1 =0
             ��           1 2    2          ��                           ��
                � 2λ1u 3 +λ 2 =0 ⇔ � 2λ1u 3 +λ 2 =0 ⇔                    �         2λ1u 3 =0
                 � u 2 +u 2 +u 2 =1 � u 2 +u 2 +u 2 =1                   �    u 12 +u 22 +u 32 =1
                  � 1         2    3
                                               � 1   2    3
                                                                         �
                   �� u 1 +u 2 +u 3 =0 �� u 1 +u 2 +u 3 =0               ��   u 1 +u 2 +u 3 =0
      Эта система эквивалентна следующей совокупности систем
                                                    �                λ 2 =0
                         �          λ 2 =0            �
                         �                                           u 1 =0
                         �          λ1 =0               ��
                         �                       и�                  u 3 =0        .
                         �    u 12 +u 22 +u 32 =1 � 2
                                                                u 1 +u 22 +u 32 =1
                         ��   u 1 +u 2 +u 3 =0             �
                                                             �� u 1 +u 2 +u 3 =0

Первая система имеет решение, но λ 0 =λ1 =λ 2 =0 , чего быть не может.
Вторая система эквивалентна следующей системе
                                           �             λ 2 =0
                                           �             u 1 =0
                                             ��
                                                �        u 3 =0      .
                                                  � u 2 +u 2 +u 2 =1
                                                   � 1     2    3
                                                    ��   u 2 =0
Эта система несовместна. Поэтому λ 0 ≠0 .
      Положим λ 0 =1 . Система примет вид
                  � u 2 u 3 +2λ1 u 1 +λ 2 =0 � (u 2 −u 1 )(u 3 −2λ1 ) =0
                   � u u +2λ u +λ =0 � (u −u )(u −2λ ) =0
                    �� 1 3             1 2      2 �� 3          1    2      1

                      � u 1u 2 +λ1 u 3 +λ 2 =0 ⇔ � u 2 u 3 +2λ1 u 1 +λ 2 =0
                       �      u 12 +u 22 +u 32 =1   �      u 12 +u 22 +u 32 =1
                         �                            �
                           �� u 1 +u 2 +u 3 =0          �� u 1 +u 2 +u 3 =0
Система эквивалентна совокупности четырех систем

Страницы