ВУЗ:
Составители:
23
Эта сила составляет с нормалью угол
22
α
+
π
d
. Ее проекция на нормаль
ασ−≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α
+
π
σ sdxd
d
sdx
tt
2
1
22
cos .
Сила от действия внутреннего давления р P=pdxdу.
Алгебраическая сумма проекций всех сил должна быть равна нулю. То-
гда
0
=
−
α
σ
+
β
σ pdxdysdxdsdyd
tm
.
Так как
1
Rddx
β
=
и
2
Rddy
α
=
, получим окончательно уравнение
Лапласа
s
p
RR
tm
=
σ
+
σ
21
. (2.3)
Для расчета одного уравнения с двумя неизвестными недостаточно, по-
этому следует найти еще одно уравнение. Таковым будет уравнение равнове-
сия зоны оболочки.
Рассмотрим условие равновесия зоны оболочки ниже уровня ее опоры
(рис. 2.3). Кольцевым сечением выделим эту зону на уровне mn. На зону дей-
ствуют силы:
- от давления среды p
на уровне mn;
- вес оболочки и содержимого в зоне G;
- сила упругости U – меридиональная сила.
Так как расчет производится по безмоментной
теории, то моменты и перерезывающие силы
принимаются равными нулю.
В соответствии с рисунком:
2
RACAB
=
=
.
r
CA
B
A =
=
//
;
β
= sin
2
Rr .
Тогда уравнение равновесия зоны оболоч-
ки, т.е. сумма проекций всех сил на ось Х, будет
0sinsin2
22
2
2
2
=βπ−βπσ GRpsR
m
∓ , (2.4)
где знак (-) характерен для данного случая, а (+) – когда сечение mn находит-
ся выше уровня опоры и рассматривается верхняя отсеченная часть.
Используя уравнения (2.1) – (2.4) можно получить
расчетные формулы для вычисления напряжений в любой
точке оболочки вращения.
Тонкостенная цилиндрическая оболочка, нагруженная
внутренним газовым давлением р (рис. 2.4). Радиусы мери-
дионального и кольцевого сечений равны
соответственно
R
1
=∞; R
2
=R,
где R – радиус цилиндра.
Тогда, по уравнению Лапласа (равновесия элемента оболочки),
Рис. 2.3. Равновесие
зоны оболсчки
Рис. 2.4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
