Физика. Ч.1. Белякова В.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22 23
Так как
,
ii
rv
w
=
то
.
2
,
222
2
кин.вр
2
1
2
2
2
1
2
w
=
w
=
w
=
w
=
åå
==
J
W
J
rmr
m
W
n
i
iii
n
i
i
(3.10)
Если тело совершает одновременно вращательное и поступательное
движение (например, цилиндр катится по горизонтальной поверхности),
то кинетическая энергия Е
к
складывается из энергии поступательного
движения и энергии вращения, т. е.
,
2
2
Е
22
w
+=
Jmv
(3.11)
где m – масса; J – момент инерции.
3. 3. Основной закон динамики вращательного движения
Если тело, закрепленное на оси, приводится во вращение какой-
либо касательной силой, то кинетическая энергия вращения возрастает
за счет работы, производимой этой силой.
Под влиянием силы F тело за время dt повернется на угол dj,
при этом точка приложения силы F переместится на ds.
Элементарная работа dA определяется как
,
d
d
d
d
j
=
j
=
=
M
s
F
A
(3.12)
где
R
– расстояние от оси до точки приложения касательной силы;
M
– момент силы относительно оси, проходящей через точку 0.
Момент силы равен произведению
силы на ее плечо. Плечо силы – длина пер-
пендикуляра, опущенного от оси вращения
на линию действия силы.
Работа приложенной к телу силы при-
водит к увеличению кинетической энергии
вращающегося тела,
.dd
к
WA
=
Так как
,
2
2
к
w
=
J
W
тоо
d
2
dd
2
M
J
A =
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
w
=
j
£
или
d
M
d
J
=
w
w
j. (3.13)
Разделив левую и правую часть выражения (3.13) на dt, получим
t
M
t
J
d
d
d
d
ω
j
=
w
. (3.14)
Учитывая, что
e=
w
t
d
d
, а
w=
j
t
d
d
, окончательно получим
.
e
=
J
M
(3.15)
Момент силы относительно оси вращения равен произведению
момента инерции относительно той же оси на угловое ускорение. Вы-
ражение (3.15) представляет собой основной закон динамики враща-
тельного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Если
тело вращается под действием нескольких сил, то основной закон име-
ет вид
.
1
e=
å
=
JM
n
i
i
(3.16)
3. 4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
Моментом импульса отдельной частицы, имеющей массу m
i
,
относительно некоторой точки 0 называется вектор
i
L
r
, равный вектор-
ному произведению радиуса-вектора точки
i
r
r
на ее импульс:
[
]
α,sin
iiiii
prprL ==
r
r
r
(3.17)
где
a
– угол между векторами
i
r
r
и
i
p
r
.
Моментом импульса твердого тела относительно некоторой точки
0 называется вектор, равный геометрической сумме моментов импульса
относительно той же точки всех частиц системы:
Рис. 3.3
0
0
ds

Страницы