Физика. Ч.1. Белякова В.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24 25
[ ]
.
1
1
å å
= =
==
n
i
n
i
iii
prLL
r
v
rr
(3.18)
Моментом импульса твердого тела относительно некоторой оси
называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы:
.
1
å
=
=
n
i
iii
rvmL
(3.19)
Учитывая, что
ii
rv
w
=
, выражение (3.18) можно записать в виде
.
1
2
1
2
w=w=w
åå
==
Jrmrm
n
i
ii
n
i
ii
(3.20)
Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси
вращения равен произведению момента инерции тела относительно той
же оси на угловую скорость:
.
w
=
J
(3.21)
Дифференцируя выражение (3.20) по времени, получим
.
d
d
d
d
MJ
t
J
t
L
=e=
w
=
(3.22)
Для изолированной системы момент внешних сил равен нулю:
0
=
M
, тогда
0
d
d
=
t
L
или
const
=
, т. е. выполняется закон сохранения
момента импульса
const.
=
w
J
(3.23)
Из (3.22) следует, что момент импульса относительно оси враще-
ния изолированной системы сохраняется.
В табл. 3.2 представлены основные кинематические и динамичес-
кие характеристики поступательного и вращательного движения.
Таблица 3.2
Сопоставление некоторых величин при поступательном
и вращательном движениях
w= JL
Поступательное движение Вращательное движение
Масса m
Момент инерции J
Путь
s
Угол поворота
j
Скорость
t
s
v
d
d
=
Угловая скорость
td
dj
=w
Импульс Момент импульса
Ускорение
Угловое ускорение
td
dw
=e
Сила F Момент силы M
Работа Fds
Работа вращения Md
j
Кинетическая энергия
Кинетическая энергия вращения
2
2
mv
2
2
wJ
t
v
a
d
d
=
mvP =
Примечание: Все формулы приведены в скалярной форме.
4. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебания – это движения, которые характеризуются определенной
повторяемостью во времени. Колебания называются свободными или
собственными, если они совершаются за счет первоначально сообщенной
энергии под влиянием только внутренних сил. Простейшим типом
колебаний являются гармонические колебания, при которых
колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (или
косинуса).
4. 1. Гармонические колебания. Амплитуда. Фаза.
Скорость и ускорение. Квазиупругая сила
Гармоническое колебание изображают графически методом вра-
щающегося вектора амплитуды (рис. 4.1).
Если из произвольной точки 0 на оси X под углом
0
j
, равным
начальной фазе колебаний, отложить вектор, модуль которого равен А,

Страницы