Физика. Ч.1. Белякова В.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28 29
,
2
0
kXXmmaF -=w-==
(4.5)
где
2
0
w= mk
– коэффициент пропорциональности.
4. 2. Энергия гармонического колебательного движения
Кинетическую энергию гармонических колебаний можно предста-
вить в виде
).(sin
2
2
E
00
2
2
0
2
2
к
j+w
w
== t
mA
mv
(4.6)
Потенциальная энергия гармонического колебания под действием
квазиупругой силы F = – kХ определяется в виде
,ddE
п
XkX
-
=
-
).(cos
222
dE
00
2
22
0
22
0
0
2
п
j+w
w
=
w
===
ò
t
AmXm
kX
XkX
X
(4.7)
Полную энергию представляем как сумму выражений (4.6) и (4.7):
.
2
2
EEE
2
22
0
пк
kA
Аm
=
w
=+=
(4.8)
Таким образом, если пренебречь силами трения, то полная энергия
колеблющейся системы остается постоянной величиной.
4. 3. Простейшие механические колебательные системы
(пружинный, физический и математический маятники)
Колеблющаяся система, описываемая уравнением
,0
d
d
2
0
2
2
=w+ X
t
X
(4.9)
называется гармоническим осциллятором.
Гармонический осциллятор служит точной или приближенной
моделью во многих задачах классической и квантовой физики.
Примерами гармонического осциллятора в механике служат
пружинный, физический и математический маятники.
Пружинный маятник. Груз массой m, прикрепленный к абсолютно
упругой пружине с коэффициентом жесткости (упругости) k, совершает
колебания под действием квазиупругой силы
.
kX
-
=
Уравнение движения имеет вид
,kXXm
-
=
&
&
или
.0=+ X
m
k
X
&&
(4.10)
Решением уравнения является выражение
(
)
,cos
00
j
+
w
=
tAX
(4.11)
где
m
k
=w
0
– собственная частота колебаний маятника;
k
m
T π2=
–
период колебаний пружинного маятника.
Физический маятник. Показанный на
рис. 4.3 физический маятник, представляет
собой твердое тело, совершающее под дей-
ствием силы тяжести малые колебания вок-
руг горизонтальной неподвижной оси (точ-
ка О), не проходящей через центр массы тела
(точка С).
Если маятник отклонен из положения
равновесия на угол a, то в соответствии с
основным законом динамики вращательного
движения момент возвращающей силы
можно записать в виде
,
sin
a
-
»
a
-
=
a
=
e
=
mgl
mgl
J
J
M
&&
(4.12)
так как для малых углов
,
sin
a
=
a
где l – расстояние между точкой подвеса О и центром масс маятника;
J
– момент инерции относительно оси, проходящей через точку О;
(
a
-
sin
mgl
) – момент возвращающей силы, т. е. произведение силы
тяжести на плечо.
О
О
¢
l
F
L
0
mg
Рис. 4.3

Страницы