Физика. Ч.1. Белякова В.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30 31
Перепишем уравнение (4.12) в виде
0
=
a
+
a
mgl
J
&&
или
0.=a+a
J
mgl
&&
(4.13)
Обозначив
,
2
0
w=
J
mgl
получим
.0
2
0
=aw+a
&&
(4.14)
Решение уравнения (4.14) имеет вид
).cos(
000
j
+
w
a
=
a
t
(4.15)
Таким образом, при малых колебаниях физический маятник со-
вершает гармонические колебания с циклической частотой w
0
и пери-
одом
.π2
π2
mgl
J
T =
w
=
(4.16)
Математический маятник – идеализированная система, состоя-
щая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой
и невесомой нити длиной l, и колеблющаяся под действием силы тя-
жести.
Момент инерции математического маятника определяется как
.
2
ml
J
=
(4.17)
Математический маятник можно рассматривать как частный случай
физического маятника, предположив, что вся масса физического маятника
сосредоточена в центре масс.
Тогда, подставив в (4.16) выражение для момента инерции, получим
период колебаний математического маятника
.π2
g
l
T =
(4.18)
4. 4. Сложение гармонических колебаний
Сложение колебаний одного направления
Сложим колебания одного направления и одинаковой частоты
(рис. 4.4)
).cos(
),cos(
1011
j+w=
j
+
w
=
tAX
tAX
(4.19)
Так как векторы
1
A
и
A
вра-
щаются с одинаковой частотой w
0
,
то разность фаз двух колебаний бу-
дет оставаться постоянной, т. е.
j
2
– j
1
= const. Уравнение результи-
рующего колебания будет иметь вид
),cos(
021
j
+
w
=
+
=
tAXXX
(4.20)
где А – амплитуда результирующего
колебания, которая может быть по-
лучена из выражения
),(cos2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
j-j++= AAAAA
(4.21)
а j – фаза результирующего колебания, определяемая как
.
coscos
sinsin
tg
2
2
1
1
2211
j+j
j
+
j
=j
AA
AA
(4.22)
Результирующее колебание тоже гармоническое, происходит с той
же частотой, его амплитуда зависит от разности фаз
.
j
-
j
В зависимости от разности фаз имеем следующее:
1) при
;,...)210(2
2
1
1
2
AAA,,mm
+
=
=
p
±
=
j
-
j
2) при
.,...)2,1,0()12(
AAAmm
-
=
=
p
+
±
=
j
-
j
A
2
A
0
X
X
X
1
X
2
A
1
¢
j
j
j
1
j
2
j
1
Рис. 4.4

Страницы