Физика. Ч.1. Белякова В.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26 27
и привести его во вращение с угло-
вой скоростью
0
w
, то проекция век-
тора А на ось X будет изменяться по
закону
)cos(
00
j
+
w
=
tAX
, (4.1)
где А – амплитуда колебаний;
0
w
–
циклическая частота;
)(
00
j
+
w
t
–
фаза колебаний;
0
j
– начальная фаза.
Гармонические колебания характеризуют следующие величины:
0
π2
w
=T
– период колебаний, время одного полного колебания;
T
n
1
=
– частота колебаний, определяющая число колебаний,
которые совершает система в единицу времени;
n
p
=
w
2
0
– циклическая частота.
Запишем дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Для этого найдем первую и вторую производные от (4.1), которые оп-
ределяют скорость и ускорение при колебательном движении
,
2
cos)sin(
d
d
000000
÷
ø
ö
ç
è
æ
p
+j+ww=j+ww-=== tAtAV
t
X
X
&
(4.2)
.)(cos
d
d
2
000
2
0
2
2
XtAa
t
X
X w-=j+ww-===
&&
(4.3)
Амплитудные значения скорости и ускорения соответственно равны
0max
w
=
AV
и
2
0max
w= Aa
. Фаза скорости отличается от фазы смещения
на p/2 (рис. 4.2).
Уравнение (4.3) можно представить в виде
0
d
d
2
0
2
2
=w+ X
t
X
или
.0
2
0
=w+ XX
&&
(4.4)
+A
–A
t
X
d
d
t
X
d
d
2
0
w- A
2
0
w+ A
2
0
w- A
0
w+ A
X
Рис. 4.2
Выражение (4.4) является дифференциальным уравнением гармо-
нических колебаний. Оно связывает колеблющуюся величину X(t) с ее
второй производной.
Решением этого уравнения (4.4) является выражение (4.1).
Колебательное движение есть движение с ускорением, поэтому на
колеблющееся тело должна действовать сила, сообщающая ему уско-
рение. Гармонические колебания происходят под действием упругой
или квазиупругой силы, которая выражается как
Fkx
=-
. По второму
закону Ньютона
0
X
A
X
w
0
j
0
Рис. 4.1
0
w- A
2
0
w+ A
t
X
d
d
2
2
0
w- A

Страницы