Физика. Ч.1. Белякова В.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

32 33
Биение. Для практики особый интерес представляет случай, когда
складываются два колебания одного направления, которые мало отли-
чаются по частоте. В результате сложения получаются колебания с пери-
одически изменяющейся амплитудой, которые называются биениями.
Рассмотрим два колебания с равными амплитудами и начальной
фазой, равной 0
,cos
01
tAX
w
=
(4.23)
.)(cos
02
tAX
w
D
+
w
=
(4.24)
Так как различие частот двух колебаний незначительно (
0
w
<<
w
D
), тоо
получим
,cos
2
cos2
021
ttAXXX w
÷
ø
ö
ç
è
æ
w
D
=+=
(4.25)
а выражение, стоящее в скобках, практически не изменится, пока
сомножитель
t
0
cos
w
совершит несколько полных колебаний.
В силу этого результирующее колебание X можно рассматривать
как гармоническое колебание с частотой
0
w
и переменной амплитудой
tAA
2
cos2
~
w
D
=
(рис. 4.5).
X
1
A
0
2A
–2A
D
p
=
2
б
T
.
2
ω
cos2
t
AA
D
=
D
ω
π2
=T
t
t
Ax ωcos)
2
ω
cos2(
D
=
Рис. 4.5
.
2
cos2
;cos)
2
cos2(
;
π2
;
π2
б
t
AA
t
t
Ax
TT
wD
=
w
wD
=
wD
=
w
=
D
Период биений определяется как
.
π2
б
w
D
=T
(4.26)
Метод биений часто используется для сравнения измеряемой час-
тоты с эталонной при настройке музыкальных инструментов.
Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний
Рассмотрим сложение колебаний одинаковой частоты, происходя-
щих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей x и y.
Начальная фаза первого колебания
,0
1
=
j
а начальная фаза вто-
рого колебания
.
2
j
=
j
Тогда уравнение колебаний выглядит следую-
щим образом:
î
í
ì
j+w=
w
=
).cos(
;cos
02
01
AY
tAX
(4.27)
Уравнение траектории результирующего колебания имеет вид
.sincos
2
2
2
2
2
21
2
1
2
j=+j-
A
Y
AA
XY
A
X
(4.28)
Это уравнение эллипса, оси которого произвольно ориентирова-
ны относительно координатных осей (x, y). Так как траектория резуль-
тирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания назы-
вают эллиптически поляризованными.

Страницы