Составители:
Рубрика:
12 13
В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по
направлению (рис. 2.2). Рассматривая элементарное перемещение
r
r
d
,
в пределах которого силу
F
r
можно считать постоянной, а движение точки –
прямолинейным, элементарную работу
A
d
определяют как скалярноее
произведение
r
F
r
r
d
:
.ddcosdd sFsFrFA
s
=a==
r
r
(2.10)
F
s
F
s
s
F
s
F
dr
Рис. 2.1 Рис. 2.2
Интегрируя выражение (2.10), определим работу силы
F
r
на участкее
траектории от точки 1 до точки 2:
.dcosd
2
1
2
1
sFsFA
s
ò ò
=a=
(2.11)
Работа силы может быть как положительной, так и отрицательной
в зависимости от угла a между векторами
F
r
и
r
r
d
(при
2
p
<a
работата
силы положительна, при
2
p
>a
работа силы отрицательна, если
2
p
=a
,
то работа силы равна нулю).
Геометрический смысл выражения (2.11) следует из графика на
рис. 2.3. Элементарная работа
A
d
на бесконечно малом участке ds
равна площади заштрихованного прямоугольника.
Работа на всем участке пути равна сумме элементарных работ
å
-
=
n
i
AA
1
d
, т. е. определяется площадью фигуры 1–2–3–4. Для
характеристики скорости, с которой совершается работа, вводят понятие
мощности
.
d
d
t
A
N =
(2.12)
Так как
r
F
A
r
r
d
d
=
, то мо-
щность равна скалярному произ-
ведению вектора силы на вектор
скорости:
.
d
d
vF
t
rF
N
r
r
r
r
==
(2.13)
2. 3. Механическая энергия
Физическая величина, характеризующая способность тела совер-
шать работу, называется энергией.
Сила
F
r
, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение,
совершает работу
A
d
, которая идет на увеличение кинетической энергии
тела
к
dE
,
.dEd
к
=
A
(2.14)
Так как
,
d
d
а,dd
t
vm
FrFA
r
r
r
r
==
то
.dd
d
d
d Ar
t
v
mrF ==
r
r
r
r
(2.15)
Учитывая, что скорость – первая производная от перемещения по
времени, получим
.
2
ddd
2
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
==
mv
vvmA
rr
(2.16)
Из формул (2.14) и (2.16) видно, что
.
2
ddE
2
к
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
mv
(2.17)
2
1
3
4
s
dS
F
s
Рис. 2.3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
