Составители:
Рубрика:
14 15
Интегрируя это выражение, получаем
.
2
E
2
к
C
mv
+= (2.18)
При
0
C
=
кинетическая энергия зависит только от массы и ско-
рости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния
ее движения.
Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, оп-
ределяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодей-
ствия между ними.
Тело обладает потенциальной энергией, находясь в потенциаль-
ном поле сил (например, упругих или гравитационных сил).
Потенциальное поле – это поле, в котором действуют консерва-
тивные силы.
Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от фор-
мы траектории, а определяется только начальным и конечным положе-
ниями тела. Работа консервативных сил по замкнутой траектории рав-
на нулю.
Если работа, совершаемая силой, зависит от траектории переме-
щения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипа-
тивной (неконсервативной); примером является сила трения.
Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом)
изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной
энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет
убыли потенциальной энергии:
.dEd
п
-
=
A
(2.19)
Так как
r
F
A
r
r
d
d
=
, тоо
.dEd
п
-=rF
r
r
(2.20)
Откуда
ò
ò
-=-= .ddE
п
rFA
r
r
(2.21)
Конкретный вид функции потенциальной энергии зависит от ха-
рактера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой
m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли (рис. 2.4).
ò ò
=-=-=
0 0
п
.ddE
h h
mghhmgA
(2.22)
Так как начало отсчета берет-
ся произвольно, то потенциальная
энергия может иметь отрицательное
значение (кинетическая энергия все-
гда положительна!).
Найдем потенциальную энер-
гию упруго деформированного тела
(пружина). Сила упругости пропорци-
ональна деформации:
,
упр
kxF
-
=
(2.23)
.
2
ddE
2
0
п
ò ò
==-=
kx
xkxA
x
(2.24)
Потенциальная энергия системы является функцией состояния
системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения
по отношению к внешним телам.
В общем случае материальная точка (тело) может обладать одно-
временно и кинетической и потенциальной энергией.
Полная механическая энергия системы – энергия механического
движения и взаимодействия – равна сумме кинетической и потенци-
альной энергий:
.EEE
п
к
+
=
(2.25)
Так, например, тело массой m, находящееся на высоте h над
поверхностью Земли и движущееся со скоростью v, обладает полной
энергией
.
2
E
2
mgh
mv
+=
(2.26)
2. 4. Законы сохранения
Законы сохранения относятся к числу фундаментальных законов
физики. Эти законы универсальны, они действуют в микро- и макро-
мире. Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от
характера действующих сил и выполняются в изолированных систе-
мах. Их применение позволяет получить ряд весьма общих заключе-
Eq
=
0
E
n
=
mgh
Рис. 2.4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
