Физика. Ч.1. Белякова В.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

16 17
ний о процессах, происходящих в системе, не решая уравнений дви-
жения.
Механическая система тел, на которую не действуют внешние
силы, называется замкнутой (или изолированной).
Закон сохранения энергии. Полная механическая энергия системы
тел, между которыми действуют только консервативные силы, остает-
ся постоянной:
const.
E
=
(2.27)
Потенциальная и кинетическая энергии могут превращаться друг
в друга. Рассмотрим случай свободного падения тела с высоты h. До
начала падения механическая энергия равна потенциальной энергии
mghE
=
п
. В процессе падения тела увеличивается его кинетическая
энергия (увеличивается скорость тела) и уменьшается потенциальная, т.
е. происходит переход потенциальной энергии в кинетическую:
const.
2
2
=+
mv
mgh
(2.28)
Полная энергия тела остается неизменной (сопротивлением воз-
духа пренебрегаем).
Если в системе, кроме консервативных, действуют также дисси-
пативные силы (например, силы трения), то закон сохранения энергии
будет иметь вид
,EE
с.д12
A
=
-
(2.29)
где
с.д
A
– работа диссипативных сил.
Наличие сил трения в замкнутой системе приводит к уменьше-
нию ее полной механической энергии. Действие сил трения приводит к
превращению механической энергии в другие виды энергии (например,
внутреннюю энергию). В этом случае выполняется более общий закон
сохранения энергии: в изолированной от любых внешних воздействий
системе остается постоянной сумма всех видов энергии.
2. 5. Закон сохранения импульса
Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как
единое целое, называется механической системой.
Силы взаимодействия между материальными точками механичес-
кой системы называются внутренними. Силы, с которыми на матери-
альные точки действуют внешние тела, – внешними.
Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и
скорость которых соответственно равны m
1
, m
2
, …, m
n
и
2
1
, vv
r
r
, …
n
v
.
Пусть
,,
2
1
FF
¢
¢
r
r
…,
n
F
¢
r
– равнодействующие внутренних сил, действующие
на каждое из тел, а
,,
2
1
FF
r
r
…,
n
F
r
– равнодействующие внешних сил.
Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел:
;
d
)(d
11
11
FF
t
vm
r
r
r
+
¢
=
(
)
;
d
d
22
22
FF
t
vm
r
r
r
+
¢
=
(2.30)
. . . . . .
(
)
.
d
d
nn
nn
FF
t
vm
r
r
r
+
¢
=
Складывая выражения (2.30), получим
.......)...(
d
d
21212211 nnnn
FFFFFFvmvmvm
t
r
r
r
r
r
r
rrr
++++
¢
++
¢
+
¢
=+++
(2.31)
Согласно третьему закону Ньютона сумма внутренних сил равна
нулю и выражение (2.31) примет вид
,...)...(
d
d
212211 nnn
FFFvmvmvm
t
r
r
r
rrr
+++=+++
(2.32)
или
,...
d
d
21 n
FFF
t
p
r
r
r
r
+++=
(2.33)
где
å
=
=
n
i
ii
vmp
1
rr
– импульс системы.
В замкнутой системе (при отсутствии внешних сил)
,0
d
d
=
t
p
r
т. е.
const.
1
==
å
=
i
n
i
i
vmp
w
r
(2.34)
Это выражение и является законом сохранения импульса: в замк-
нутых системах векторная сумма импульсов взаимодействующих тел
остается постоянной.

Страницы