ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
`ВвТЭ Лекции
47
При косвенных измерениях нужный результат искажен случайными по-
грешностями, различными для разных величин
x
i
, от которых зависит интере-
сующий нас результат
y.
Например, определяем плотность вещества, из которого сделан прямо-
угольный параллелепипед. Длины его граней l
1,
l
2
и l
3
. Плотность будет равна
ρ
=m/V, где m – масса параллелепипеда, V – его объем. Мы измеряем длины гра-
ней и массу тела. Погрешность в этом случае определяется как сумма отно-
сительных погрешностей.
Взвешивание проводим на весах, погрешность которых
Δ
m
=1 мг при
массе объекта около 10 г. Тогда относительная погрешность
δ
m
=10
-4
=10
-2
%.
Пусть объем тела около 1 см
3
. Если мы хотим, чтобы погрешность
плотности определялась в основном погрешностью взвешивания, то надо до-
биться того, чтобы погрешность в измерении длин граней была меньше по-
грешности взвешивания, т.е.
δ
l
<
δ
m
, следовательно,
δ
l
<10
-4
; при длине сторо-
ны в 1 см
Δ
l
<10
-4
см.
Если у нас нет инструментов, точнее штангенциркуля, у которого
Δ
l
=10
-2
см, то требуемой точности мы все равно не получим и нет смысла
пользоваться такими точными весами. Но если все же необходимо определить
плотность материала с такой точностью, то придется применять очень
точный микрометр. Но без дополнительных мер предосторожности измере-
ние длин с такой точностью все равно не приведет к нужной
точности изме-
рений.
Мы допустили, что объем параллелепипеда V=l
1
•l
2
•l
3
. Но он отличается
от этой величины, потому что у реального параллелепипеда углы не равны
точно 90˚, а поверхности не строго плоские. Если один из углов квадрата име-
ет погрешность в 1˚, то это даст погрешность площади квадрата около 1%.
Достичь такой точности углов в процессе изготовления трудно, и для многих
изделий
углы имеют большую погрешность. Погрешность отклонения поверх-
ностей от плоскости чаще всего небольшая, но если поверхность, например,
сильно шероховата, то это может внести заметную погрешность в измере-
`ВвТЭ Лекции
При косвенных измерениях нужный результат искажен случайными по-
грешностями, различными для разных величин xi, от которых зависит интере-
сующий нас результат y.
Например, определяем плотность вещества, из которого сделан прямо-
угольный параллелепипед. Длины его граней l1, l2 и l3. Плотность будет равна
ρ=m/V, где m – масса параллелепипеда, V – его объем. Мы измеряем длины гра-
ней и массу тела. Погрешность в этом случае определяется как сумма отно-
сительных погрешностей.
Взвешивание проводим на весах, погрешность которых Δm=1 мг при
массе объекта около 10 г. Тогда относительная погрешность δ m=10-4=10-2%.
Пусть объем тела около 1 см3. Если мы хотим, чтобы погрешность
плотности определялась в основном погрешностью взвешивания, то надо до-
биться того, чтобы погрешность в измерении длин граней была меньше по-
грешности взвешивания, т.е. δ l<δ m, следовательно, δ l<10-4; при длине сторо-
ны в 1 см Δl<10-4 см.
Если у нас нет инструментов, точнее штангенциркуля, у которого
Δl=10-2 см, то требуемой точности мы все равно не получим и нет смысла
пользоваться такими точными весами. Но если все же необходимо определить
плотность материала с такой точностью, то придется применять очень
точный микрометр. Но без дополнительных мер предосторожности измере-
ние длин с такой точностью все равно не приведет к нужной точности изме-
рений.
Мы допустили, что объем параллелепипеда V=l1•l2•l3. Но он отличается
от этой величины, потому что у реального параллелепипеда углы не равны
точно 90˚, а поверхности не строго плоские. Если один из углов квадрата име-
ет погрешность в 1˚, то это даст погрешность площади квадрата около 1%.
Достичь такой точности углов в процессе изготовления трудно, и для многих
изделий углы имеют большую погрешность. Погрешность отклонения поверх-
ностей от плоскости чаще всего небольшая, но если поверхность, например,
сильно шероховата, то это может внести заметную погрешность в измере-
47
