Элементы линейной алгебры. Бертик И.А - 17 стр.

     Следовательно, система несовместна, так как равносильная ей система содержит
уравнение: 0 x1+0 x2 +0 x3+0 x4 =14, Здесь ранг матрицы системы равен двум, а ранг
расширенной матрицы равен трем.

         § 5. Критерий совместности системы линейных уравнений

     Теорема Кронеке – Капели. Система линейных уравнений совместна тогда и
только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой
системы.
     Теорема. Если система линейных уравнений приводится к равносильной системе
следующего вида (ранг матрицы системы равен числу неизвестных):

       ⎧c11 x1 + c12 x 2 +      ..... + c1n x n = d1
       ⎪         c 22 x2 +      ..... + c2 n x n = d 2
       ⎪
       ⎨
       ⎪ .....      .....       .....      .....    .....
       ⎪⎩                       .....   cnn x n = d n
Сii ≠ 0, то система имеет единственное решение.
       Теорема. Если система линейных уравнений приводится к равносильной системе
следующего вида (ранг матрицы системы r меньше числа неизвестных):


  ⎧c11 x1 + c12 x 2 + ..... + c1r x r + ..... + c1n x n = d1
  ⎪         c 22 x 2 + ..... + c 2 r x r + ..... + c 2 n x n = d 2
  ⎪
  ⎨
  ⎪ .....      .....   .....     ..... ..... ..... .....
  ⎪⎩                          c rr x r + ..... + c 2 n x n = d n


Сii ≠ 0, то система имеет бесконечное множество решений, xr+1, х r+2,…..xn.