Элементы линейной алгебры. Бертик И.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

§ 5. Однородные системы линейных уравнений
Определение. Система линейных уравнений называется однородной, если
правые части уравнений системы равны нулю.
Однородная система всегда имеет нулевое решение (0;0;0 ... 0), то есть всегда
совместна. Представляет интерес выяснить, при каких условиях однородная система
имеет ненулевые решения.
Теорема. Для того, чтобы однородная система имела нулевые решения,
необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был меньше числа
неизвестных.
Пусть дана однородная система, у которой число уравнений равно числу
неизвестных:
Теорема. Для того, чтобы однородная система (6.1) имела ненулевые решения
необходимо и достаточно, чтобы главный определитель системы был и равнялся
нулю:
Глава IV
Линейные пространства
§ 1.
Понятие линейного пространства
Определение. Множество Z называется линейным пространством, а его элементы
векторами, если:
а) задан закон (операция сложения), по которому любым двум элемен-
там
x
и
y
из
Z
сопоставляется элемент, называется их суммой и обозначается
x
+
y
;
б) задан закон (операция умножения на число), по которому элементу
x
из
Z
и числу α сопоставляется элемент из Z, называемый произведением
x
(
6.1
)
             § 5. Однородные системы линейных уравнений

     Определение. Система линейных уравнений называется однородной, если
правые части уравнений системы равны нулю.




     Однородная система всегда имеет нулевое решение (0;0;0 ... 0), то есть всегда
совместна. Представляет интерес выяснить, при каких условиях однородная система
имеет ненулевые решения.
     Теорема. Для того, чтобы однородная система имела нулевые решения,
необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был меньше числа
неизвестных.
     Пусть дана однородная система, у которой число уравнений равно числу
неизвестных:

                                                 (6.1)


     Теорема. Для того, чтобы однородная система (6.1) имела ненулевые решения
необходимо и достаточно, чтобы главный определитель системы был и равнялся
нулю:




                                  Глава IV
                           Линейные пространства
                    § 1. Понятие линейного пространства

     Определение. Множество Z называется линейным пространством, а его элементы
векторами, если:
       а) задан закон (операция сложения), по которому любым двум элемен-
там x и y из Z сопоставляется элемент, называется их суммой и обозначается
x+ y ;
      б) задан закон (операция умножения на число), по которому элементу x
из Z и числу α сопоставляется элемент из Z, называемый произведением x

Страницы