Элементы линейной алгебры. Бертик И.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Матрица, составленная из коэффициентов разложения
:
называется матрицей перехода от базиса
e
1
,
e
2
,…
e
n
к базису
e
1
,
e
2
,…
e
n
.
Определитель матрицы А не равен нулю.
Пусть координаты вектора
x
в старом базисе:
x
= (x
1
, x
2
,.... х
n
), а в новом
базисе:
x
= (x
1
, x
2
,.... х
n
).
Тогда старые координаты выражаются через новые по следующей форме:
а новые через старые:
§6. Подпространство линейного пространства
Подпространство решений однородной системы линейных уравнений.
Определение. Множество Z векторов линейного пространства Z называется
линейным подпространством если:
а) сумма любых векторов из Z принадлежит Z;
б) произведение любого числа на вектор из Z также принадлежит Z.
Пусть дана однородная система, имеющая бесконечное множество решений:
Каждое решение системы (x
1
, x
2
,.... х
n
) является вектором пространства R
n
.
Легко проверить, что множество всех решений данной системы образует
подпространство в R
n
. 
Матрица, составленная из коэффициентов разложения:




называется матрицей перехода от базиса e 1, e 2,… e n к базису e 1, e 2,… e n.
Определитель матрицы А не равен нулю.
     Пусть координаты вектора x в старом базисе: x = (x1, x2,.... хn), а в новом
базисе: x = (x1, x2,.... хn).
     Тогда старые координаты выражаются через новые по следующей форме:




а новые через старые:




           §6. Подпространство линейного пространства
     Подпространство решений однородной системы линейных уравнений.
     Определение. Множество Z векторов линейного пространства Z называется
     линейным подпространством если:
а) сумма любых векторов из Z принадлежит Z;
б) произведение любого числа на вектор из Z также принадлежит Z.
     Пусть дана однородная система, имеющая бесконечное множество решений:




Каждое решение системы (x1, x2,.... хn) является вектором пространства Rn.
Легко проверить, что множество всех решений данной системы образует
подпространство в Rn.

Страницы