Элементы линейной алгебры. Бертик И.А - 27 стр.

g 3 = f 3 + β 1g 1 + β2 g 2
Числа β1 и β2 выбирают из условия: g3·g1=0, g3·g2=0, следовательно,



     Продолжая указанный процесс, за конечное число шагов строим ортого
нальную систему g1, g2….gm. Если ортогональную систему нормировать,
                                   то получим ортонормированную сис-
                                   тему.


Пример. В пространстве R3 дан базис:
f1= (l;l;l), f2 = (2;l;l), f3 = (l;l;3).
С помощью процессу ортогонализации нужно построить новый ортонормированный
базис e 1 , e 2 , e 3.
Решение. Сначала построим ортогональный базис g 1, g 2, g 3.
1. g 1 = f 1= (1;1;1)
2. g 2 = f 2+ α1 g 1, (не по формуле (1)).
   α1 = - 4/3, следовательно, g 2 = f 2- 4/3 g 1, = (2/3;-l/3; -1/3).
3. g 3 = f 3 + β1 g 1+ β2 g 2, (не по формулам (2)):
   β1 = -5/3; β2 = 1, следовательно, g 3 = f 3 - 5/3 g 1 + g 2.
   g3 = (0;-l;l). Векторы g 1, g 2, g 3 нормируем;




                               Глава V
             Линейное преобразование линейных пространств
      §1. Понятие линейного преобразования. Матрица линейного
         преобразования. Умножение линейных преобразований.
         Изменений матрицы линейного преобразования при
         переходе к новому базису
    Говорят, что в линейном пространстве Z задано преобразование А, если
каждому вектору x Є Z поставлен в соответствие определенный вектор x Є Z.
Образ x вектора x обозначим А( x ).