Механика и молекулярная физика - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
t
Δ
Δ
=〉ω〈
ϕ
. (2.24)
Величина мгновенной угловой скорости ω характеризует
быстроту изменения угла поворота
ϕ
и определяется анало-
гично (2.5):
dt
d
t
t
ϕ
ϕ
=
Δ
Δ
=ω
→Δ 0
lim
(2.25)
Угловое перемещение
ϕ
r
Δ
и угловая скорость
ω
r
являются
векторами, их направление условно связывается с осью вращения
и выбирается по правилу правого винта при его вращении в на-
правлении вектора скорости
v
r
(такие вектора называются псевдо-
векторами). При этом связь между векторами
Rv
r
r
r
,ω,
дается в ви-
де векторного произведения:
]
Rv
r
r
r
,ω=
. (2.26)
При равномерном движении точки по окружности (ω=const)
можно ввести период вращения Т, равный времени одного полно-
го оборота. Поскольку за время
T
t
=
Δ
происходит поворот точки
на угол
π
ϕ
2=Δ
, то угловая скорость Tt
π
ϕ
2
=
Δ
Δ
=
ω
и, следо-
вательно:
ω
=
π
2
T
(2.27)
Число оборотов, совершаемых точкой при равномерном
движении по окружности в единицу времени, называется часто-
той вращения и определяется как:
π
2
1
ω
==
T
n
. (2.28)
Следовательно, между угловой скоростью ω и частотой вращения
n имеется связь:
n
π
2
=
ω
. (2.29)
Угловое ускорение ε характеризует быстроту изменения уг-
ловой скорости ω и вводится аналогично (2.11):
.lim
2
2
0
dt
d
dt
d
t
t
ϕ
=
ω
=
Δ
ωΔ
=ε
→Δ
(2.30)
Угловое ускорение – векторная величина. Направление вектора 
                                14
                                 Δϕ
                       〈 ω〉 =         .                    (2.24)
                                  Δt
     Величина мгновенной угловой скорости ω характеризует
быстроту изменения угла поворота ϕ и определяется анало-
гично (2.5):
                                Δϕ dϕ
                     ω = lim          =                    (2.25)
                         Δt → 0 Δ t      dt
                                  r                    r
     Угловое перемещение Δϕ и угловая скорость ω являются
векторами, их направление условно связывается с осью вращения
и выбирается по правилу правого винта при его вращении в на-
                                r
правлении вектора скорости v (такие вектора называются   псевдо-
                                                 r r r
векторами). При этом связь между векторами v , ω, R дается в ви-
де векторного произведения:
                            [ ]
                           r r r
                          v = ω, R .                       (2.26)
     При равномерном движении точки по окружности (ω=const)
можно ввести период вращения Т, равный времени одного полно-
го оборота. Поскольку за время Δt = T происходит поворот точки
на угол Δϕ = 2π , то угловая скорость ω = Δϕ Δt = 2π T и, следо-
вательно:
                                       2π
                                T=                         (2.27)
                                        ω
     Число оборотов, совершаемых точкой при равномерном
движении по окружности в единицу времени, называется часто-
той вращения и определяется как:
                                   1      ω
                              n= =          .              (2.28)
                                   T 2π
Следовательно, между угловой скоростью ω и частотой вращения
n имеется связь:
                                ω = 2πn .                  (2.29)
     Угловое ускорение ε характеризует быстроту изменения уг-
ловой скорости ω и вводится аналогично (2.11):
                               Δω dω d 2ϕ
                    ε = lim         =      = 2.            (2.30)
                        Δt → 0 Δt       dt    dt
Угловое ускорение – векторная величина. Направление вектора

Страницы