Механика и молекулярная физика - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

29
можно поставить в соответствие значение некоторой функции
),,(
z
y
x
U
такой, что разность значений этой функции в точках 1 и 2
будет равно работе этих сил при переходе тела из точки 1 в точку 2.
2112
UUA
−
=
. (4.14)
Функция U называется
потенциальной энергией тела во внешнем поле.
Из (4.14) видно, что добавление к функции U произвольной
постоянной величины не изменяет значения работы при переходе
тела из точки 1 в точку 2. Поэтому потенциальная энергия U опре-
деляется с точностью до произвольной постоянной, которую выби-
рают из соображений удобства. Обычно потенциальную энергию
считают равной нулю в какой-либо точке пространства, а энергию
в других точках отсчитывают от этого условного уровня.
Конкретный вид функции U зависит от характера поля. В
качестве примера определим потенциальную энергию тела в поле
тяготения вблизи поверхности Земли. В разделе 4.1 было показа-
но, что работа силы тяготения равна A = mg
Δ
h = mg(h
1
– h
2
) и не
зависит от вида траектории. Из (4.14) следует, что в этом случае:
m
g
h
U
=
, (4.15)
где высота h отсчитывается от произвольного уровня, например,
от поверхности Земли.
Аналогично найдем потенциальную энергию сжатой (растя-
нутой) пружины, подчиняющейся закону Гука. Поскольку, со-
гласно (4.6) работа упругой силы не зависит от формы траекто-
рии, то сравнение (4.6) с (4.14) показывает, что потенциальная
энергия сжатой (растянутой) пружины равна:
2
2
kx
U =
. (4.16)
При этом произвольная постоянная выбирается из условия, что потен-
циальная энергия недеформированной пружины (x = 0) равна нулю.
Найдем потенциальную энергию тела массы m в центральном по-
ле сил тяготения, создаваемом массой M. Работа сил тяготения равна:
∫
−=
2
1
12
)( drrFA
, (4.17)
где
2
)(
r
Mm
rF
γ
=
- модуль силы гравитационного притяжения. 
                                      29
можно поставить в соответствие значение некоторой функции
U ( x, y, z ) такой, что разность значений этой функции в точках 1 и 2
будет равно работе этих сил при переходе тела из точки 1 в точку 2.
                             A12 = U1 − U 2 .                   (4.14)
Функция U называется потенциальной энергией тела во внешнем поле.
       Из (4.14) видно, что добавление к функции U произвольной
постоянной величины не изменяет значения работы при переходе
тела из точки 1 в точку 2. Поэтому потенциальная энергия U опре-
деляется с точностью до произвольной постоянной, которую выби-
рают из соображений удобства. Обычно потенциальную энергию
считают равной нулю в какой-либо точке пространства, а энергию
в других точках отсчитывают от этого условного уровня.
       Конкретный вид функции U зависит от характера поля. В
качестве примера определим потенциальную энергию тела в поле
тяготения вблизи поверхности Земли. В разделе 4.1 было показа-
но, что работа силы тяготения равна A = mgΔh = mg(h1 – h2) и не
зависит от вида траектории. Из (4.14) следует, что в этом случае:
                                U = mgh ,                       (4.15)
где высота h отсчитывается от произвольного уровня, например,
от поверхности Земли.
       Аналогично найдем потенциальную энергию сжатой (растя-
нутой) пружины, подчиняющейся закону Гука. Поскольку, со-
гласно (4.6) работа упругой силы не зависит от формы траекто-
рии, то сравнение (4.6) с (4.14) показывает, что потенциальная
энергия сжатой (растянутой) пружины равна:
                                        kx 2
                                     U=      .                 (4.16)
                                         2
При этом произвольная постоянная выбирается из условия, что потен-
циальная энергия недеформированной пружины (x = 0) равна нулю.
      Найдем потенциальную энергию тела массы m в центральном по-
ле сил тяготения, создаваемом массой M. Работа сил тяготения равна:
                                           2
                                 A12 = − ∫ F (r )dr ,          (4.17)
                                           1
                 Mm
где F (r ) = γ       2
                         - модуль силы гравитационного притяжения.
                 r

Страницы