Механика и молекулярная физика - 31 стр.

                               31
ко расстояния r от некоторого силового центра, можно записать:
                                  dU
                       F (r ) = −    .                     (4.24)
                                  dr
        4.4. Закон сохранения и превращения энергии
      Пусть на тело действует консервативная сила, определяемая
потенциальной энергией U, и неконсервативная сила. Тогда при
переходе тела из точки 1 в точку 2 поля над ним будет совершена
работа A = Aк + Aн к , где Aк - работа консервативной силы, Aн к -
работа неконсервативной силы. Согласно (4.13) A = T2 – T1, а из
(4.14) следует, Ak = U1 − U 2 . Вычитая друг из друга выражения
для A и Ak , получим:
                    T2 + U 2 − (T1 + U1 ) = Aн к .          (4.25)
      Определим полную механическую энергию тела Е как сум-
му кинетической Т и потенциальной U энергий:
                                E =T +U ,                   (4.26)
тогда вместо (4.25) можно написать:
                               E 2 − E1 = Aн к ,            (4.27)
т.е. изменение полной механической энергии равно работе не-
консервативных сил, в этом и заключается закон превращения
механической энергии.
      Если работа неконсервативных сил равна нулю ( Aн к = 0 ),
то полная механическая энергия сохраняется:
                          Е = T + U = const .               (4.28)
В том случае, если механическая система состоит из нескольких
невзаимодействующих тел, то законы сохранения и превращения
энергии (4.27) и (4.28) сохраняют свой вид, если под Е подразу-
мевается энергия, складывающаяся из суммарных кинетических
и потенциальных энергий всех тел, составляющих систему.
      Согласно (4.28) полная механическая энергия невзаимодей-
ствующих тел, на которые действуют только консервативные си-
лы, остается постоянной. Соотношение (4.28) является законом
сохранения механической энергии. Если на тела механической
системы помимо консервативных сил действуют также неконсер-