Механика и молекулярная физика - 43 стр.

                                   43
щих на тело, так как сумма моментов внутренних сил равна нулю.
     Уравнение (5.21) называется основным уравнением динами-
ки вращательного
              r     движения твердого тела. Так как векторы мо-
                                      r
мента силы M и углового ускорения ε при вращении твердого
тела вокруг закрепленной оси направлены вдоль этой оси, а мо-
мент инерции I является скалярной величиной, то уравнение
(5.21) можно записать в векторной  форме:
                         r r
                        Iε = M .                           (5. 22)
Очевидно, что направления момента силы и углового ускорения
совпадают. Следует обратить внимание на сходство основного
уравнения динамики вращательного движения с уравнением вто-
рого закона Ньютона (3.4). При вращательном движении твердо-
го тела массу m заменяет момент инерции тела I, на месте линей-
                  r                              r
ного
 r    ускорения   a находится
                         r    угловое ускорение  ε , а роль силы
F играет момент силы M . Если масса m является мерой инертно-
сти тела при поступательном движении, то момент инерции I яв-
ляется мерой инертности тела при вращательном движении.
    6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ
           ДВИЖЕНИИ. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
          6.1. Момент импульса. Уравнение моментов
      Введем понятие момента импульса на примере материаль-
ной точки, движущейся прямолинейно. Пусть материальная точ-
                               r        r
ка массы m имеет импульс p = mv , лежащий в плоскости, пер-
                                                                    r
пендикулярной некоторой оси, и находится на расстоянии r от
нее (рис. 6.1). Моментом импульса материальной точки относи-
тельно этой оси называется
                         r векторная         величина:
                              r r         r r
                         L = [r , p ] = [r , mv ].                  (6.1)
      Модуль момента импульса равен: L = pl = rp sin α , где p –
модуль импульса, l = r sin α - плечо импульса, равное кратчайше-
му расстоянию от оси до линии импульса, α - угол       r    между векто-
       r    r
рами r и p . Направление момента импульса L определяется по
правилу правого винта при его вращении           r в направлении вектора
 r
 p . На рис.6.1 вектор момента импульса L направлен перпендику-