Механика и молекулярная физика - 45 стр.

                                   45
частицы относительно любой произвольной выбранной оси. Для
случая движения по окружности, когда ось вращения проходит че-
                             r
рез ее центр, радиус-вектор r вращающейся частицы остается по-
стоянным по величине, а его направление всегда перпендикулярно
к направлению вектора импульса. В этом случае момент импульса
частицы, с учетом выражений(2.32) и (5.8), по модулю равен:
                     L = mvr = mr 2ω = Iω ,                 (6.3)
а в векторной форме:        r      r
                           rL  = Iω  ,                      (6.4)
т. е. направление вектора L совпадает с направлением угловой
          r
скорости ω (см. рис. 6.2).




                                Рис.6.2
     Определим момент импульса твердого тела при его вращении
относительно
         r    закрепленной оси как векторную сумму моментов им-
                  r
пульсов L j = I j ω всех элементарных частиц, составляющих это тело.
                                          r
Учитывая, что вектор угловой скорости ω для каждой частицы один
                      r       r         r  ⎛     ⎞ r      r
и тот же, получим L = ∑ L j = ∑ ( I j ω) = ∑ I j ⎟ ⋅ ω = Iω , где I – мо-
                                           ⎜
                                           ⎜     ⎟
                           j         j     ⎝ j ⎠
мент инерции твердого тела. Следовательно, момент импульса твер-
дого тела записывается точно в таком же виде, как и для материаль-
ной точки (6.4)              r       r
                             L = I ⋅ ω.                              (6.5)
     Продифференцируем момент импульса твердого тела по