Механика и молекулярная физика - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

46
времени, считая
cons
t
I
=
,
d
t
d
I
d
t
Ld ω
=
r
r
. Вспоминая основное урав-
нение динамики вращательного движения твердого тела (5.22),
записанное в виде
M
d
t
d
I
r
r
=
ω
, получим, что основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела относительно
закрепленной оси также может быть записано в форме уравнения
моментов, как и для материальной точки (6.2):
M
d
Ld
r
r
, (6.6) =
t
где
L
r
- момент импульса твердого тела,
M
r
- момент внешних сил.
6.2. Закон сохранения момента импульса
Если внешние силы, действующие на тело или систему тел,
отсутствуют (т. е. система тел является замкнутой, см. раздел 3.3)
или суммарный момент внешних сил относительно некоторой
оси равен нулю (при этом система тел не обязательно является
замкнутой), то из уравнения моментов (6.6) следует, что:
0=
d
t
Ld
r
,
cons
t
=
r
, (6.7)
что выражает закон сохранения момента импульса:
момент им-
пульса системы тел относительно некоторой оси остается посто-
янным, если суммарный момент внешних сил относительно этой
оси равен нулю. Пользуясь выражением (6.5), запишем закон со-
хранения момента импульса в виде:
cons
t
I
=
ω
r
. (6.8)
Если ось вращения остается неподвижной, то векторы
L
r
и
ω
r
могут изменяться только по величине, но не по направлению, по-
этому уравнения (6.7) и (6.8) можно записывать в скалярной форме:
cons
t
I
L
=
ω
=
. (6.9)
В качестве иллюстрации того, что требование замкнутости
системы тел не является обязательным для выполнения закона
сохранения импульса, рассмотрим поле центральных сил (см.
раздел 4.3). Так как линии действия центральных сил всегда про-
ходят через некоторую определенную точку О, называемую си-
                                46
                             r      r
                            dL    dω
времени, считая I = const ,    =I     . Вспоминая основное урав-
                            dt     dt
нение динамики вращательного движения твердого тела (5.22),
                      r
                     dω r
записанное в виде I      = M , получим, что основное уравнение
                     dt
динамики вращательного движения твердого тела относительно
закрепленной оси также может быть записано в форме уравнения
моментов, как и для материальной rточки (6.2):
                                 dL     r
                                     =M,                    (6.6)
    r                            dt      r
где L - момент импульса твердого тела, M - момент внешних сил.
           6.2. Закон сохранения момента импульса
     Если внешние силы, действующие на тело или систему тел,
отсутствуют (т. е. система тел является замкнутой, см. раздел 3.3)
или суммарный момент внешних сил относительно некоторой
оси равен нулю (при этом система тел не обязательно является
замкнутой), то из уравнения
                     r         моментов (6.6) следует, что:
                    dL         r
                       = 0 , L = const ,                      (6.7)
                    dt
что выражает закон сохранения момента импульса: момент им-
пульса системы тел относительно некоторой оси остается посто-
янным, если суммарный момент внешних сил относительно этой
оси равен нулю. Пользуясь выражением (6.5), запишем закон со-
хранения момента импульса в виде:
                                r
                               Iω = const .                 r (6.8)
                                                                 r
     Если ось вращения остается неподвижной, то векторы L и ω
могут изменяться только по величине, но не по направлению, по-
этому уравнения (6.7) и (6.8) можно записывать в скалярной форме:
                           L = Iω = const .                   (6.9)
     В качестве иллюстрации того, что требование замкнутости
системы тел не является обязательным для выполнения закона
сохранения импульса, рассмотрим поле центральных сил (см.
раздел 4.3). Так как линии действия центральных сил всегда про-
ходят через некоторую определенную точку О, называемую си-

Страницы