Механика и молекулярная физика - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

48
объединить в одно, введя угол
α
между направлениями векторов
M
r
и
ϕ
r
d
, тогда:
α
ϕ
cos
M
ddA =
. (6.11)
При вращении тела вокруг закрепленной оси угол
α
может
принимать только два значения. Напомним, что направление век-
тора углового перемещения
ϕ
r
d
совпадает с направлением угло-
вой скорости
ω
r
(см. раздел 2.2.4), а векторы
ω
r
и
M
r
направлены
вдоль оси вращения. Если векторы
ω
r
и
M
r
направлены в одну
сторону (
α
= 0), то совершается положительная работа, если на-
правления их противоположны
)(
α
=
, то работа отрицательна.
В том случае, если сила, совершаюшая работу, направлена
под произвольным углом к оси вращения, формула для работы
силы при вращательном движении не будет отличаться от (6.11).
Это объясняется тем, что моменты всех составляющих произ-
вольной силы, кроме тангенциальной, будут равны нулю при
вращении тела вокруг закрепленной оси (см. раздел 5.2, рис. 5.1).
Так как работа dA совершается за время dt, то развиваемая
мощность
N
будет равна:
ω=== M
dt
d
M
dt
dA
N
ϕ
. (6.12)
Работа, совершаемая за конечный интервал времени от t
1
до t
2
,
определяется с помощью интегрирования элементарной работы:
dtMMdA
t
t
ω==
∫∫
2
1
2
1
12
ϕ
ϕ
ϕ
, (6.13)
где
ϕ
1
и
ϕ
2
–углы поворота твердого тела в моменты време-
ни t
1
и t
2
, соответственно.
Если момент силы, действующий на тело, постоянен (M = const),
то величину M можно вынести за знак интеграла:
ϕϕ
ϕ
ϕ
Δ==
∫
MdMA
2
1
. (6.14)
Воспользовавшись основным уравнением динамики враща-
тельного движения (5.21), найдем связь между работой и кинети-
ческой энергией при вращательном движении: 
                                    48
объединить
 r          в одно, введя угол α между направлениями векторов
      r
M и dϕ , тогда:
                     dA = Mdϕ cosα .                       (6.11)
     При вращении тела вокруг закрепленной оси угол α может
принимать только два значения. Напомним, что направление век-
                              r
тора углового перемещения dϕ совпадает с направлением угло-
               r                             r     r
вой скорости ω (см. раздел 2.2.4), а векторы
                                           r ω и  M  направлены
                                      r
вдоль оси вращения. Если векторы ω и M направлены в одну
сторону (α = 0), то совершается положительная работа, если на-
правления их противоположны (α = π ) , то работа отрицательна.
     В том случае, если сила, совершаюшая работу, направлена
под произвольным углом к оси вращения, формула для работы
силы при вращательном движении не будет отличаться от (6.11).
Это объясняется тем, что моменты всех составляющих произ-
вольной силы, кроме тангенциальной, будут равны нулю при
вращении тела вокруг закрепленной оси (см. раздел 5.2, рис. 5.1).
     Так как работа dA совершается за время dt, то развиваемая
мощность N будет равна:
                        dA      dϕ
                    N=     =M      = Mω .                  (6.12)
                        dt      dt
     Работа, совершаемая за конечный интервал времени от t1 до t2,
определяется с помощью интегрирования элементарной работы:
                          ϕ2        t2
                  A12 =   ∫ Mdϕ = ∫ M ωdt ,                  (6.13)
                          ϕ1        t1
      где ϕ1 и ϕ2 –углы поворота твердого тела в моменты време-
ни t1 и t2, соответственно.
      Если момент силы, действующий на тело, постоянен (M = const),
то величину M можно вынести за знак интеграла:
                               ϕ2
                      A = M ∫ dϕ = MΔϕ .                     (6.14)
                               ϕ1
     Воспользовавшись основным уравнением динамики враща-
тельного движения (5.21), найдем связь между работой и кинети-
ческой энергией при вращательном движении:

Страницы