Механика и молекулярная физика - 47 стр.

                                  47
ловым центром, то моменты этих сил относительно точки О рав-
ны нулю. Отсюда следует, что момент импульса системы тел, на-
ходящихся в поле центральных
                      r          сил, относительно точки О дол-
                           r
жен сохраняться, т.е. L = Iω = const .
        6.3. Кинетическая энергия вращающегося тела
     Рассмотрим вращение материальной точки вокруг непод-
вижной оси. Так как линейная и угловая скорости вращения свя-
заны соотношением (2.33), то для кинетической энергии точки
получим: T j = m j v 2j 2 = m j r j2ω2 2 = I j ω2 2 , где I j - момент
инерции материальной точки, находящейся на расстоянии r j от
оси вращения.
     Полная кинетическая энергия системы точек будет равна
сумме кинетических энергий всех точек системы, следовательно:
                              ω2 ⎛⎜         ⎞ ω2 Iω2
          T = ∑ Tj = ∑ I j           = ∑Ij⎟       =     .        (6.10)
               j          j
                                      ⎜
                                2 ⎝ j ⎠ 2   ⎟         2
     Приведенные рассуждения для системы точек можно рас-
пространить и на случай вращения твердого тела относительно
неподвижной оси. Таким образом, формула (6.10) выражает ве-
личину кинетической энергии вращения твердого тела. I – мо-
мент инерции твердого тела относительно оси вращения.
     6.4. Работа внешних сил при вращении твердого тела
     Пусть внешняя сила, приложенная к некоторой точке твер-
дого тела на расстоянии r от оси вращения, направлена по каса-
тельной к окружности, по которой движется точка приложения
силы. Пусть за время dt точка приложения силы перемещается по
дуге окружности на расстояние dS в направлении действия силы
F. Элементарная работа, совершаемая силой F за время dt, будет
равна dA = F ⋅ dS . Поскольку длина дуги dS связана с углом по-
ворота dϕ тела соотношением dS = rdϕ , то dA = Frdϕ = Mdϕ , где
M = Fr - момент силы F. Если направления действия силы и пе-
ремещения      противоположны,      то   элементарная    работа
dA = − Mdϕ , т.е. отрицательна. Оба выражения для работы можно