Механика и молекулярная физика - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

50
R
v ω=
(2.33), где v – скорость центра масс тела, получим:
22
0
2
2
ω
+=
Imv
T
, (6.17)
т.е.
полная кинетическая энергия плоского движения твердого
тела равна сумме кинетической энергии поступательного движе-
ния центра масс тела и кинетической энергии вращательного
движения тела вокруг оси, проходящей через центр масс.
6.6. Пример. Расчет скорости тела, скатывающегося с
наклонной плоскости
Пусть тело вращения массы m и радиуса R с моментом
инерции I относительно центра масс тела скатывается без сколь-
жения с наклонной плоскости высоты h (рис.6.3). Начальная ско-
рость тела равна нулю. Требуется определить скорость тела в
конце наклонной плоскости. Решим эту задачу, используя закон
сохранения механической энергии, поскольку сила трения, обес-
печивающая скатывание без проскальзывания, работы не совер-
шает. В начальный момент кинетическая энергия равна нулю, а
потенциальная энергия равна mgh. В конце скатывания потенци-
альная энергия равна нулю, а кинетическая энергия, равная сум-
ме кинетических энергий поступательного и вращательного дви-
жений равна
22
2 2
ω
+
Imv
, где v – скорость поступательного дви-
жения центра масс тела. Поскольку полная механическая энергия
сохраняется, можно записать:
22
2
2
ω
+=
Imv
mgh
. (6.18)
В силу отсутствия проскальзывания скорость v и угловая
скорость ω связаны соотношением
R
v
ω
=
. Выражая отсюда ω и
подставляя в (6.18), получим скорость v в конце скатывания:
2
1
2
mR
I
gh
v
+
=
. (6.19)
Отметим, что скорость скатывающегося тела всегда меньше 
                               50
v = ωR (2.33), где v – скорость центра масс тела, получим:
                                 mv 2 I 0ω2
                             T=      +       ,             (6.17)
                                  2      2
т.е. полная кинетическая энергия плоского движения твердого
тела равна сумме кинетической энергии поступательного движе-
ния центра масс тела и кинетической энергии вращательного
движения тела вокруг оси, проходящей через центр масс.
    6.6. Пример. Расчет скорости тела, скатывающегося с
                    наклонной плоскости
     Пусть тело вращения массы m и радиуса R с моментом
инерции I относительно центра масс тела скатывается без сколь-
жения с наклонной плоскости высоты h (рис.6.3). Начальная ско-
рость тела равна нулю. Требуется определить скорость тела в
конце наклонной плоскости. Решим эту задачу, используя закон
сохранения механической энергии, поскольку сила трения, обес-
печивающая скатывание без проскальзывания, работы не совер-
шает. В начальный момент кинетическая энергия равна нулю, а
потенциальная энергия равна mgh. В конце скатывания потенци-
альная энергия равна нулю, а кинетическая энергия, равная сум-
ме кинетических энергий поступательного и вращательного дви-
              mv 2 Iω2
жений равна        +     , где v – скорость поступательного дви-
                2     2
жения центра масс тела. Поскольку полная механическая энергия
сохраняется, можно записать:
                              mv 2 Iω2
                       mgh =        +   .                  (6.18)
                                2     2
     В силу отсутствия проскальзывания скорость v и угловая
скорость ω связаны соотношением v = ωR . Выражая отсюда ω и
подставляя в (6.18), получим скорость v в конце скатывания:
                               2 gh
                        v=            .                    (6.19)
                                  I
                             1+
                                mR 2
     Отметим, что скорость скатывающегося тела всегда меньше

Страницы