Механика и молекулярная физика - 53 стр.

UptoLike

Рубрика: 

53
Из рассмотрения зависимостей
)(
t
x
и
)(
t
y
(7.2) видно, что мак-
симальное значение смещения равно длине радиусвектора
AA
r
=
.
Это максимальное значение A называется
амплитудой колебаний
(рис.7.2). Из определения периодической функции (7.1) можно най-
ти, что период гармонических колебаний равен
0
ω
=
π
2T
. В коле-
бательном движении угловая скорость ω носит название
круговой
частоты колебаний, а ее размерность
[
]
.срад
=
ω
Кроме круговой
частоты ω часто пользуются понятием
циклической частоты коле-
баний ν,
ω
=
=
ν
21 T , которая равна числу колебаний, совершае-
мых за единицу времени. Частота
ν
измеряется в Гер-
цах:
[]
.1 Гцс ==
ν
Важнейшим свойством гармонических колебаний
является независимость периода колебаний от их амплитуды.
Рис.7.2
Если смещение точки из положения равновесия x(t) описы-
вается уравнением (7.2), то скорость и ускорение точки также бу-
дут изменяться по гармоническому закону. Действительно, поль-
зуясь определениями скорости и ускорения, получим:
).cos()(
),sin()(
0
2
2
0
ϕ
ϕ
+ωω===
+ωω==
0
2
0
00
tA
d
t
xd
dt
dv
ta
tA
dt
dx
tv
(7.3)
Амплитуды колебаний скорости и ускорения составляют
соответственно:
.,
maxmax
AaAv
2
00
ω=ω=
Отметим, что частота изменения скорости и ускорения при
гармонических колебаниях одинакова. Однако, колебания скоро-
                                 53
     Из рассмотрения зависимостей x(t ) и y (t ) (7.2) видно, что мак-
                                                                    r
симальное значение смещения равно длине радиус – вектора A = A .
Это максимальное значение A называется амплитудой колебаний
(рис.7.2). Из определения периодической функции (7.1) можно най-
ти, что период гармонических колебаний равен T = 2π ω0 . В коле-
бательном движении угловая скорость ω носит название круговой
частоты колебаний, а ее размерность [ω] = рад с. Кроме круговой
частоты ω часто пользуются понятием циклической частоты коле-
баний ν,ν = 1 T = 2π ω , которая равна числу колебаний, совершае-
мых за единицу времени. Частота ν измеряется в Гер-
цах: [ν ] = 1 с = Гц. Важнейшим свойством гармонических колебаний
является независимость периода колебаний от их амплитуды.




                               Рис.7.2
     Если смещение точки из положения равновесия x(t) описы-
вается уравнением (7.2), то скорость и ускорение точки также бу-
дут изменяться по гармоническому закону. Действительно, поль-
зуясь определениями скорости и ускорения, получим:
                      dx
              v(t ) =    = −ω0 A sin(ω0 t + ϕ 0 ),
                      dt
                                                           (7.3)
                      dv d 2 x
              a(t ) =    = 2 = −ω02 A cos(ω0 t + ϕ 0 ).
                      dt dt
     Амплитуды колебаний скорости и ускорения составляют
соответственно: vmax = ω0 A, a max = ω02 A.
     Отметим, что частота изменения скорости и ускорения при
гармонических колебаниях одинакова. Однако, колебания скоро-