ВУЗ:
Рубрика:
53
Из рассмотрения зависимостей
)(
t
x
и
)(
t
y
(7.2) видно, что мак-
симальное значение смещения равно длине радиус – вектора
AA
r
=
.
Это максимальное значение A называется
амплитудой колебаний
(рис.7.2). Из определения периодической функции (7.1) можно най-
ти, что период гармонических колебаний равен
0
ω
=
π
2T
. В коле-
бательном движении угловая скорость ω носит название
круговой
частоты колебаний, а ее размерность
[
]
.срад
=
ω
Кроме круговой
частоты ω часто пользуются понятием
циклической частоты коле-
баний ν,
ω
=
=
π
ν
21 T , которая равна числу колебаний, совершае-
мых за единицу времени. Частота
ν
измеряется в Гер-
цах:
[]
.1 Гцс ==
ν
Важнейшим свойством гармонических колебаний
является независимость периода колебаний от их амплитуды.
Рис.7.2
Если смещение точки из положения равновесия x(t) описы-
вается уравнением (7.2), то скорость и ускорение точки также бу-
дут изменяться по гармоническому закону. Действительно, поль-
зуясь определениями скорости и ускорения, получим:
).cos()(
),sin()(
0
2
2
0
ϕ
ϕ
+ωω−===
+ωω−==
0
2
0
00
tA
d
t
xd
dt
dv
ta
tA
dt
dx
tv
(7.3)
Амплитуды колебаний скорости и ускорения составляют
соответственно:
.,
maxmax
AaAv
2
00
ω=ω=
Отметим, что частота изменения скорости и ускорения при
гармонических колебаниях одинакова. Однако, колебания скоро-
53 Из рассмотрения зависимостей x(t ) и y (t ) (7.2) видно, что мак- r симальное значение смещения равно длине радиус – вектора A = A . Это максимальное значение A называется амплитудой колебаний (рис.7.2). Из определения периодической функции (7.1) можно най- ти, что период гармонических колебаний равен T = 2π ω0 . В коле- бательном движении угловая скорость ω носит название круговой частоты колебаний, а ее размерность [ω] = рад с. Кроме круговой частоты ω часто пользуются понятием циклической частоты коле- баний ν,ν = 1 T = 2π ω , которая равна числу колебаний, совершае- мых за единицу времени. Частота ν измеряется в Гер- цах: [ν ] = 1 с = Гц. Важнейшим свойством гармонических колебаний является независимость периода колебаний от их амплитуды. Рис.7.2 Если смещение точки из положения равновесия x(t) описы- вается уравнением (7.2), то скорость и ускорение точки также бу- дут изменяться по гармоническому закону. Действительно, поль- зуясь определениями скорости и ускорения, получим: dx v(t ) = = −ω0 A sin(ω0 t + ϕ 0 ), dt (7.3) dv d 2 x a(t ) = = 2 = −ω02 A cos(ω0 t + ϕ 0 ). dt dt Амплитуды колебаний скорости и ускорения составляют соответственно: vmax = ω0 A, a max = ω02 A. Отметим, что частота изменения скорости и ускорения при гармонических колебаниях одинакова. Однако, колебания скоро-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »