Механика и молекулярная физика - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

55
cо стороны пружины на тело будет действовать си-
ла Знак минус означает, что сила направлена в
сторону, противоположную смещению. По второму закону Нью-
тона:
).(
0
xxkF +−=
).(
0
xxkmgma +
−
=
Пользуясь равенством сил в положе-
нии равновесия, получим уравнение колебаний в виде:
.0
2
2
=+ x
m
k
d
t
xd
(7.6)
Рис. 7. 3
Сравнивая уравнения (7.5) и (7.6), получим выражение для
частоты и периода собственных колебаний.
m
k
=ω
0
,
k
m
T
π
π
2
2
=
ω
=
0
. (7.7)
Выражения (7.7) верны только при малых отклонениях x от
положения равновесия, так как использовавшийся при решении
этой задачи закон Гука для упругих сил справедлив только при
малых значениях x.
7.2. Физический и математический маятники
Физическим маятником называется твердое тело, закреп-
ленное на горизонтальной оси, не проходящей через его центр
масс. Тело, выведенное из положения равновесия и представлен-
ное себе самому, будет совершать колебания относительно дан-
ной оси. Пусть ось проходит через точку О (рис. 7.4), перпенди-
кулярно плоскости колебаний, а центр масс тела находится в точ-
                               55
cо стороны пружины на тело будет действовать си-
ла F = − k ( x0 + x). Знак минус означает, что сила направлена в
сторону, противоположную смещению. По второму закону Нью-
тона: ma = mg − k ( x0 + x). Пользуясь равенством сил в положе-
нии равновесия, получим уравнение колебаний в виде:
                            d 2x k
                               2
                                 + x = 0.                   (7.6)
                            dt    m




                            Рис. 7. 3
     Сравнивая уравнения (7.5) и (7.6), получим выражение для
частоты и периода собственных колебаний.
                        k      2π        m
                 ω0 =     ,T=     = 2π     .             (7.7)
                        m      ω0        k
     Выражения (7.7) верны только при малых отклонениях x от
положения равновесия, так как использовавшийся при решении
этой задачи закон Гука для упругих сил справедлив только при
малых значениях x.
        7.2. Физический и математический маятники
     Физическим маятником называется твердое тело, закреп-
ленное на горизонтальной оси, не проходящей через его центр
масс. Тело, выведенное из положения равновесия и представлен-
ное себе самому, будет совершать колебания относительно дан-
ной оси. Пусть ось проходит через точку О (рис. 7.4), перпенди-
кулярно плоскости колебаний, а центр масс тела находится в точ-

Страницы