Механика и молекулярная физика - 56 стр.

                               56
ке С на растоянии a от оси вращения. Если тело отклонить на
угол ϕ от положения равновесия, то на него будет действовать
вращательный момент силы тяжести M = mga sin ϕ , возвращаю-
щий тело в состояние равновесия. При этом тело начнет двигать-
ся с угловым ускорением ε, определяемым основным уравнением
                                            d 2ϕ
динамики вращательного движения (5.21) I 2 = −mga sin ϕ , где
                                             dt
I – момент инерции тела относительно оси вращения. При малых
углах ϕ, когда sin ϕ ≈ ϕ , уравнение колебаний физического маят-
ника примет вид:
                         d 2ϕ mga
                            2
                              +    ϕ = 0.                   (7.8)
                         dt      I




                             Рис.7.4
     Сравнивая уравнения (7.8) и (7.5) между собой, получим
выражения для частоты и периода собственных колебаний физи-
ческого маятника:
                           mga              I
                    ω0 =        , Tф = 2π     .             (7.9)
                             I            mga
     Математическим маятником называется тело небольших
размеров (приближение материальной точки), подвешенное на
длинной невесомой и нерастяжимой нити, т.е. размерами тела по
сравнению с длиной нити можно пренебречь. Если длина нити l,
а масса тела m, то момент инерции тела относительно точки под-
веса I = ml 2 . Подставляя это значение в формулы (7.9) и учиты-