Механика и молекулярная физика. Берзин А.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

11
кул
NvdN )( со скоростями от v до
dvv
+
:
dvvf
N
vdN
)(
)(
=
. (9.1)
Пользуясь методами теории вероятностей, Максвелл нашел
вид этой функции:
kTvm
o
ev
kT
m
vf
2/
2
2/3
2
0
2
4)(
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
π
, (9.2)
где m
o
– масса атома или молекулы газа. График этой функ-
ции для двух температур Т
1
и Т
2
приведен на рис.9.1.
Рис.9.1
Пользуясь выражениями (9.1) и (9.2), можно определить
относительное число частиц
NN
Δ
, имеющих скорости в интерва-
ле от v
1
до v
2
. Очевидно:
∫
=
Δ
2
1
)(
v
v
dvvf
N
N
. (9.3)
Так как число частиц, имеющих скорость от v
1
=0 до v
2
= ∝
должно быть равно полному числу частиц N, то согласно (9.1):
1)(
1
)(
00
==
∫∫
∞
∞
vdN
N
dvvf
. (9.4)
Выражение (9.4) называется условием нормировки функции
распределения f(v).
Исходя из формулы (9.2), можно найти распределение атомов
или молекул идеального газа по их кинетическим энергиям Е. Пере-
ходя в (9.2) от переменной v к переменной
2
2
vm
E
o
=
, получим: 
                                  11
кул dN (v) N со скоростями от v до v + dv :
                            dN (v)
                                   = f (v)dv .                 (9.1)
                               N
     Пользуясь методами теории вероятностей, Максвелл нашел
вид этой функции:
                                     3/ 2
                            ⎛ mo ⎞          2 − m0v 2 / 2 kT
                 f (v) = 4π ⎜      ⎟      v  e               , (9.2)
                            ⎝ 2πkT ⎠
     где mo – масса атома или молекулы газа. График этой функ-
ции для двух температур Т1 и Т2 приведен на рис.9.1.




                               Рис.9.1
     Пользуясь выражениями (9.1) и (9.2), можно определить
относительное число частиц ΔN N , имеющих скорости в интерва-
ле от v1 до v2. Очевидно:
                          ΔN v2
                             = ∫ f (v)dv .               (9.3)
                           N   v   1
     Так как число частиц, имеющих скорость от v1=0 до v2 = ∝
должно быть равно полному числу частиц N, то согласно (9.1):
                        ∞
                                    1∞
                        ∫ f (v)dv = N ∫ dN (v) = 1.               (9.4)
                        0             0
     Выражение (9.4) называется условием нормировки функции
распределения f(v).
     Исходя из формулы (9.2), можно найти распределение атомов
или молекул идеального газа по их кинетическим энергиям Е. Пере-
                                                 mov 2
ходя в (9.2) от переменной v к переменной E =          , получим:
                                                    2

Страницы