Механика и молекулярная физика. Берзин А.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
Сравнение формул (9.6), (9.7) и (9.8) показывает, что:
... квсрсрв
vvv
<
<
.
Из распределения Максвелла по энергиям (9.5) можно найти
среднее значение энергии
〉
〈
E
теплового (хаотического) движения
молекул:
kTdEEEfE
2
3
)(
0
==〉〈
∫
∞
. (9.9)
Из (9.9) следует, что средняя энергия теплового движения
молекул является функцией только одного термодинамического
параметра – температуры.
9.3. Среднее число столкновений и средняя длина свободного
пробега молекул
Согласно молекулярно-кинетической теории строения веще-
ства все молекулы газа находятся в непрерывном хаотическом
движении, обусловленном столкновениями. Столкновения между
молекулами играют важную роль во всех процессах, происходя-
щих в газах. В частности, из-за столкновений устанавливается
максвелловское распределение молекул по скоростям, столкнове-
ния играют решающую роль при установлении равновесия в газах.
Cтолкновения между молекулами характеризуют
средней
частотой столкновений ν и средней длиной свободного пробега λ
- средним расстоянием, которое пролетает молекула от одного
столкновения до другого.
Для выяснения вопроса о средней частоте столкновений ν
и
длины свободного пробега λ введем понятие
эффективного диа-
метра молекулы d. Это минимальное расстояние, на которое
сближаются центры двух молекул при столкновении. При расчете
λ
и ν молекулы будем считать твердыми упругими диаметром d
шарами, равномерно распределенными по объему с концентраци-
ей n. Предположим сначала, что все молекулы газа неподвижны
за исключением одной, движущейся со скоростью теплового
движения . Тогда она столкнется (см. рис. 9.2) со всеми моле-
кулами, центры которых лежат внутри ломаного цилиндра ра-
диуса d. Так как расстояние, проходимое молекулой за одну се-
〉〈v
                               13
     Сравнение формул (9.6), (9.7) и (9.8) показывает, что:
                          vв < vср. < vср.кв. .
     Из распределения Максвелла по энергиям (9.5) можно найти
среднее значение энергии 〈E 〉 теплового (хаотического) движения
молекул:
                            ∞
                                           3
                    〈 E 〉 = ∫ Ef ( E )dE = kT .             (9.9)
                            0              2
     Из (9.9) следует, что средняя энергия теплового движения
молекул является функцией только одного термодинамического
параметра – температуры.
9.3. Среднее число столкновений и средняя длина свободного
                      пробега молекул
     Согласно молекулярно-кинетической теории строения веще-
ства все молекулы газа находятся в непрерывном хаотическом
движении, обусловленном столкновениями. Столкновения между
молекулами играют важную роль во всех процессах, происходя-
щих в газах. В частности, из-за столкновений устанавливается
максвелловское распределение молекул по скоростям, столкнове-
ния играют решающую роль при установлении равновесия в газах.
     Cтолкновения между молекулами характеризуют средней
частотой столкновений ν и средней длиной свободного пробега λ
- средним расстоянием, которое пролетает молекула от одного
столкновения до другого.
     Для выяснения вопроса о средней частоте столкновений ν и
длины свободного пробега λ введем понятие эффективного диа-
метра молекулы d. Это минимальное расстояние, на которое
сближаются центры двух молекул при столкновении. При расчете
λ и ν молекулы будем считать твердыми упругими диаметром d
шарами, равномерно распределенными по объему с концентраци-
ей n. Предположим сначала, что все молекулы газа неподвижны
за исключением одной, движущейся со скоростью теплового
движения 〈v〉 . Тогда она столкнется (см. рис. 9.2) со всеми моле-
кулами, центры которых лежат внутри ломаного цилиндра ра-
диуса d. Так как расстояние, проходимое молекулой за одну се-

Страницы