Механика и молекулярная физика. Берзин А.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

12
kT
E
eEkTdEEf
N
EdN
−
==
2/12/3
)(
2
)(
)(
π
, (9.5)
где
)(
E
f
- функция распределения молекул идеального газа
по энергиям теплового движения.
9.2. Наиболее вероятная, средняя арифметическая
и среднеквадратичная скорости молекул
Функция распределения Максвелла имеет максимум, кото-
рый соответствует наиболее вероятной скорости молекул v
в
при
данной температуре (см. рис. 9.1.):
μ
RTmkTv
oв
22 ==
, (9.6)
здесь использованы соотношения
AAo
kNRNm =
=
μ
,
.
Из (9.6) следует, что наиболее вероятная скорость молекул
растет с температурой Т как
в
v
T
, а значит, максимум функции
распределения с ростом температуры смещается вправо (см. рис.
9.1.), в сторону более больших скоростей. При этом график
функции
)(v
f
станет более пологим, так как, согласно условию
нормировки (9.4), площадь под графиком должна всегда оста-
ваться постоянной и равной единице.
Пользуясь функцией распределения
)(v
f
можно найти так-
же среднее значение модуля скорости
〉
〈
v и среднеквадратичную
〉〈=
2
..
vv
квср
скорость молекул. Они вычисляются по формулам:
∫∫
∞∞
==〉〈
00
)()(
1
dvvvfvvdN
N
v
,
∫∫
∞
∞
==〉〈
0
2
0
22
)()(
1
dvvfvvdNv
N
v
.
После интегрирования получим:
,
88
.
πμπ
RT
m
kT
vv
o
ср
==〉〈=
(9.7)
μ
RT
m
kT
vv
o
квср
33
2
..
==〉〈=
. (9.8) 
                                    12
                                                      E
             dN ( E )               2                  −
                                           3 / 2 1 / 2 kT
                      = f ( E )dE =   (kT ) E e           , (9.5)
                 N                  π
     где f (E ) - функция распределения молекул идеального газа
по энергиям теплового движения.
        9.2. Наиболее вероятная, средняя арифметическая
              и среднеквадратичная скорости молекул
      Функция распределения Максвелла имеет максимум, кото-
рый соответствует наиболее вероятной скорости молекул vв при
данной температуре (см. рис. 9.1.):
                       vв = 2kT mo = 2 RT μ ,                (9.6)
      здесь использованы соотношения μ = mo N A , R = kN A .
      Из (9.6) следует, что наиболее вероятная скорость молекул
v в растет с температурой Т как T , а значит, максимум функции
распределения с ростом температуры смещается вправо (см. рис.
9.1.), в сторону более больших скоростей. При этом график
функции f (v) станет более пологим, так как, согласно условию
нормировки (9.4), площадь под графиком должна всегда оста-
ваться постоянной и равной единице.
      Пользуясь функцией распределения f (v) можно найти так-
же среднее значение модуля скорости 〈v〉 и среднеквадратичную
vср.кв. = 〈 v 2 〉 скорость молекул. Они вычисляются по формулам:
                        1∞           ∞
                   〈v〉 = ∫ vdN (v) = ∫ vf (v)dv ,
                        N0           0
                        1∞ 2        ∞
                〈v 〉 = ∫ v dN (v) = ∫ v 2 f (v)dv .
                   2
                        N0          0
       После интегрирования получим:
                             8kT     8 RT
                vср. = 〈v〉 =     =          ,                (9.7)
                             πmo      πμ
                                     3kT   3RT
               vср.кв. = 〈v 2 〉 =        =     .             (9.8)
                                     mo     μ

Страницы