Механика и молекулярная физика. Берзин А.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
кунду, численно равно , то объем цилиндра, в котором будут
происходить столкновения в течение этого времени, очевидно,
равен .
〉〈v
〉〈π vd
2
Рис.9.2
Если концентрация молекул n, то число молекул газа, с ко-
торыми произойдет столкновение нашей молекулы за 1с, будет
равно . Чтобы учесть движение молекул, с которыми
происходят столкновения, вместо средней скорости теплового
движения молекулы относительно стенок сосуда
nvd 〉〈
2
π
〉
〈
v
, нужно взять
ее скорость относительно других молекул. Для максвел-
ловского распределения молекул по скоростям можно получить:
〉〈
.отн
v
.2
.
〉〈=〉〈 vv
отн
Тогда для средней частоты столкновений молекулы получим:
〉〈= vnd
2
2
π
ν
. (9.10)
Отсюда, среднее расстояние, проходимое молекулой между
столкновениями (длина свободного пробега) равна:
nd
v
2
2
11
π
ν
λ
=⋅〉〈=
. (9.11)
Таким образом, длина свободного пробега молекулы λ
об-
ратно пропорциональна концентрации молекул n. Если учесть,
что согласно уравнению Клайперона-Менделеева (8.13) при по-
стоянной температуре концентрация n пропорциональна давле-
нию газа p, то λ
∼ 1/p.
9.4. Распределение Больцмана. Барометрическая формула
При выводе формулы, описывающей Максвелловское рас-
пределение молекул по скоростям, предполагалось, что на моле-
                              14
кунду, численно равно 〈v〉 , то объем цилиндра, в котором будут
происходить столкновения в течение этого времени, очевидно,
равен πd 2 〈 v〉 .




                                   Рис.9.2
     Если концентрация молекул n, то число молекул газа, с ко-
торыми произойдет столкновение нашей молекулы за 1с, будет
равно πd 2 〈 v〉 n . Чтобы учесть движение молекул, с которыми
происходят столкновения, вместо средней скорости теплового
движения молекулы относительно стенок сосуда 〈v〉 , нужно взять
ее скорость 〈 vотн. 〉 относительно других молекул. Для максвел-
ловского распределения молекул по скоростям можно получить:
                             〈 vотн. 〉 = 2 〈 v〉.
     Тогда для средней частоты столкновений молекулы получим:
                            ν = 2πd 2 n〈v〉 .              (9.10)
     Отсюда, среднее расстояние, проходимое молекулой между
столкновениями (длина свободного пробега) равна:
                                 1        1
                      λ = 〈 v〉 ⋅ =               .        (9.11)
                                ν           2
                                        2πd n
     Таким образом, длина свободного пробега молекулы λ об-
ратно пропорциональна концентрации молекул n. Если учесть,
что согласно уравнению Клайперона-Менделеева (8.13) при по-
стоянной температуре концентрация n пропорциональна давле-
нию газа p, то λ ∼ 1/p.
 9.4. Распределение Больцмана. Барометрическая формула
     При выводе формулы, описывающей Максвелловское рас-
пределение молекул по скоростям, предполагалось, что на моле-

Страницы