ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28 Бесов О.В. «Кратные интегралы, условный экстремум»
является неопределенной квадратичной формой, т.е. прини-
мает положительные и отрицательные значения (ср. dx =
= 1,dy = dz = 0 и dx = dy = 1,dz = 0).
Построим
_
d
2
F , связав в d
2
F дифференциалы dx,dy,d z тре-
бованием (3):
x dx + y dy + z dz = 0
dx + dy + dz = 0
)
. (6)
В каждой из рассматриваемых двух точек x = y так, что
решение системы (6) (
_
dx ,
_
dy ,
_
dz) имеет вид (
_
dx ,−
_
dx ,0).
Поэтому d
2
F = ±
√
6
6
4
_
dx
2
является положительно [отрица-
тельно] определенной квадратичной формой одного перемен-
ного.
С помощью теоремы 6.3 заключаем, что
√
6
6
,
√
6
6
, −
√
6
3
является точкой строгого условного минимума, а
−
√
6
6
, −
√
6
6
,
√
6
3
— точкой строгого условного максимума.
Значение функции f в этих точках равны соответственно
∓
√
6
18
.
28 Бесов О.В. «Кратные интегралы, условный экстремум»
является неопределенной квадратичной формой, т.е. прини-
мает положительные и отрицательные значения (ср. dx =
= 1,dy = dz = 0 и dx = dy = 1,dz = 0).
_
Построим d2 F , связав в d2 F дифференциалы dx,dy,dz тре-
бованием (3): )
x dx + y dy + z dz = 0
. (6)
dx + dy + dz = 0
В каждой из рассматриваемых двух точек x = y так, что
_ _ _ _ _
решение системы (6) (dx , dy , dz) имеет вид (dx ,− dx ,0).
√ 2
_
2 6
Поэтому d F = ± 6 4 dx является положительно [отрица-
тельно] определенной квадратичной формой одного перемен-
ного. √ √ √
6 6 6
С помощью теоремы 6.3 заключаем, что 6
, 6 ,− 3
является
√ √точкой
√ строгого условного минимума, а
6 6 6
− 6 ,− 6 , 3 — точкой строгого условного максимума.
Значение
√ функции f в этих точках равны соответственно
6
∓ 18 .
