Лекции по математическому анализу. Часть 1. Бесов О.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20 Глава 1. Множество действительных чисел
Об изоморфизме различных множеств
действительных чисел
Теорема 3. Пусть имеются два множества R, R
0
, удо-
влетворяющие всем аксиомам множества действительных
чисел. Тогда между ними можно установить взаимно од-
нозначное соответствие R ↔ R
0
, при котором из (x, y ∈ R,
x
0
, y
0
∈ R
0
, x ↔ x
0
, y ↔ y
0
) следует, что
1.
◦
x + y → x
0
+ y
0
;
2.
◦
xy → x
0
y
0
;
3.
◦
x 6 y ⇒ x
0
6 y
0
.
В этом случае говорят, что множества R, R
0
действи-
тельных чисел изоморфны друг другу и что множество
действительных чисел единственно с точностью до изомор-
физма.
20        Глава 1. Множество действительных чисел

Об изоморфизме различных множеств
действительных чисел
      Теорема 3. Пусть имеются два множества R, R0 , удо-
влетворяющие всем аксиомам множества действительных
чисел. Тогда между ними можно установить взаимно од-
нозначное соответствие R ↔ R0 , при котором из (x, y ∈ R,
x0 , y 0 ∈ R0 , x ↔ x0 , y ↔ y 0 ) следует, что
      1.◦ x + y → x0 + y 0 ;
      2.◦ xy → x0 y 0 ;
      3.◦ x 6 y ⇒ x0 6 y 0 .
   В этом случае говорят, что множества R, R0 действи-
тельных чисел изоморфны друг другу и что множество
действительных чисел единственно с точностью до изомор-
физма.

Страницы