Лекции по математическому анализу. Часть 1. Бесов О.В. - 282 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

282 Глава 15. Числовые ряды
комплексных чисел все теоремы о последовательностях дей-
ствительных чисел, которые не связаны с отношением по-
рядка (этого понятия нет во множестве C комплексных чи-
сел).
Определение 2. Символ
z
1
+ z
2
+ z
3
+ . . . или
∞
X
k=1
z
k
, z
k
∈ C, (1)
называется числовым рядом.
На ряд (1) переносятся все понятия ряда действитель-
ных чисел (член ряда, частичная или частная сумма ряда,
остаток ряда, сходимость и сумма ряда, абсолютная сходи-
мость ряда).
Очевидно, ряд
∞
P
k=1
z
k
, z
k
= x
k
+iy
k
, сходится (абсолютно
сходится) тогда и только тогда, когда сходится (абсолютно
сходится) каждый из рядов
∞
P
k=1
x
k
,
∞
P
k=1
y
k
.
На ряды с комплексными членами переносятся все тео-
ремы §14.1 и §14.3. Переносятся также и признаки сходи-
мости Дирихле и Абеля для рядов
∞
P
k=1
a
k
b
k
, если числа a
k
считать действительными.
282                 Глава 15. Числовые ряды

комплексных чисел все теоремы о последовательностях дей-
ствительных чисел, которые не связаны с отношением по-
рядка (этого понятия нет во множестве C комплексных чи-
сел).
      Определение 2. Символ
                                     ∞
                                     X
          z1 + z2 + z3 + . . . или         zk ,   zk ∈ C,   (1)
                                     k=1
называется числовым рядом.
   На ряд (1) переносятся все понятия ряда действитель-
ных чисел (член ряда, частичная или частная сумма ряда,
остаток ряда, сходимость и сумма ряда, абсолютная сходи-
мость ряда).
                  ∞
                  P
   Очевидно, ряд     zk , zk = xk +iyk , сходится (абсолютно
                   k=1
сходится) тогда и только тогда, когда сходится (абсолютно
                            ∞
                            P       ∞
                                    P
сходится) каждый из рядов      xk ,   yk .
                              k=1    k=1
   На ряды с комплексными членами переносятся все тео-
ремы § 14.1 и § 14.3. Переносятся также и признаки сходи-
                                    ∞
                                    P
мости Дирихле и Абеля для рядов       ak bk , если числа ak
                                      k=1
считать действительными.

Страницы