Лекции по математическому анализу. Часть 1. Бесов О.В. - 38 стр.

38          Глава 2. Предел последовательности

   При этом (−a)n = −α0 , α1 . . .αn − 101n , (−a)n =
= −α0 , α1 . . .αn называются нижним и верхним n-значным
приближением числа −a.
   Отображение, доопределенное таким образом, является,
очевидно, взаимно однозначным соответствием между мно-
жеством R всех действительных чисел и множеством всех
(положительных и отрицательных) допустимых бесконеч-
ных десятичных дробей. Построенное взаимно однозначное
соответствие дает возможность записывать (изображать)
действительные числа в виде допустимых бесконечных де-
сятичных дробей:
                    a = ±α0 , α1 α2. . .
   Это соответствие дает возможность также перенести
операции сложения и умножения и отношение порядка на
множество всех (положительных и отрицательных) допу-
стимых бесконечных десятичных дробей. Эквивалентным
способом их можно определить и в терминах нижних и
верхних n-значных приближений и предельного перехода.