Лекции по математическому анализу. Часть 1. Бесов О.В. - 40 стр.

40                 Глава 3. Предел функции

   Графиком функции f : X → Y называется множество
пар {(x, f (x)): x ∈ X}.
   Пусть функция f определена на X, а функция ϕ — на T ,
причем ϕ(T ) ⊂ X. Тогда сложная функция (суперпозиция,
композиция) f ◦ ϕ определяется на T формулой
                (f ◦ ϕ)(t) = f (ϕ(t)),   t ∈ T.
   Функция называется числовой, если ее значениями явля-
ются действительные числа.
   Определение. Числовая функция f : X → R называ-
ется ограниченной (сверху, снизу), если множество ее зна-
чений f (X) ограничено (сверху, снизу).
   Определение. sup f B sup f (X) (inf f B inf f (X)) на-
зывается верхней (нижней) гранью числовой функции.
   В ближайших разделах будут изучаться лишь числовые
функции, заданные на числовом множестве X ⊂ R.

           § 3.2. Элементарные функции
                 и их классификация
    Основными элементарными функциями называются
функции: постоянная y = c (c — константа), степенная xα ,
показательная ax (a > 0), логарифмическая loga x (a > 0,
a 6= 1), тригонометрические sin x, cos x, tg x, ctg x и обрат-
ные тригонометрические arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x.
    Элементарной функцией называется всякая функция,
представимая с помощью конечного числа арифмети-
ческих действий и композиций основных элементарных
функций.
    Элементарные функции разбивают на следующие клас-
сы:
(I) Многочлены (полиномы).
                          n
                          X
                 Pn (x) =   ak xk .
                               k=0